|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ข้อสอบ เพชรยอดมงกุฎ ม.ต้น 2550
ผมขอแนวคิด โจทย์ข้อสอบเพชรยอดมงกุฎ ม.ต้น ปี 2550 ด้วยนะครับ
ขอบคุณมากนะครับ |
#2
|
||||
|
||||
|
#3
|
||||
|
||||
|
#4
|
||||
|
||||
|
#5
|
||||
|
||||
|
#6
|
||||
|
||||
|
#7
|
||||
|
||||
|
#8
|
||||
|
||||
|
#9
|
||||
|
||||
|
#10
|
||||
|
||||
15 พฤศจิกายน 2007 22:47 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum เหตุผล: รวมข้อสอบให้อยู่ต่อกันครับ |
#11
|
||||
|
||||
สงสัยคุณ Eddie จะมีปัญหาบางอย่าง ทำให้หน้าที่เหลือโพสต์ไม่ได้
ถ้าใครมีข้อสอบเพชรยอดมงกุฎของม.ปลาย ช่วยนำมาโพสต์ด้วยนะครับ โจทย์สวยๆหลายข้อเลย แต่คล้ายข้อสอบสมาคมคณิตศาสตร์ที่นำมาดัดแปลงตัวเลขบางอย่าง เอาแนวคิดไป 3 ข้อก่อนละกัน ช่วงนี้ไม่ค่อยว่างคิดเลยครับ ข้อ 33. ให้นำทั้งสามจำนวนนั้นยกกำลัง30 แล้วพิจารณาค่าที่ได้ ก็จะเปรียบเทียบกันได้ครับ ข้อ 32. เจอบ่อยมาก ค่าของ 22/7 จะเป็นทศนิยมซ้ำชุดละ 6 ตัว คือ 3.142857142857142857... ข้อ 29. 51+61+71+...+491 ใช้สูตรอนุกรมเลขคณิตได้เลยครับ (มี 45 พจน์) 15 พฤศจิกายน 2007 22:50 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum เหตุผล: double post |
#12
|
||||
|
||||
ด้านล่างนี้เป็นเฉลยเฉพาะคำตอบนะครับ เขาไม่มีเฉลยแบบละเอียดให้น่ะครับ
ผมจึงต้องนำมาโพสถามพี่ๆ เพื่อนๆ ในบอร์ดแห่งนี้ เพราะต้องการแนวคิดในการแก้ปัญหา และต้องการตรวจสอบว่าตัวเองทำถูกหรือเปล่าด้วยครับ โดยเฉพาะพี่ nongtum ที่ช่วยกรุณาให้แนวความคิด คำแนะนำ และช่วยเหลือผมเสมอมา ทุกกระทู้ที่ผมตั้งไว้ ผมต้องขอขอบคุณเป็นอย่างสูงครับ |
#13
|
||||
|
||||
ขอบคุณคุณ Eddie ที่เอาข้อสอบมาโพสต์อีกครั้งครับ อัพเดทกระทู้รวมลิงค์แล้วนะครับ
ผมเซฟไฟล์รูปไปแล้ว ถ้าไม่มีอะไรพลาด ผมจะมาโพสต์คำตอบตอนที่ได้ใช้เนตอีกทีพรุ่งนี้ครับ แต่ใครจะโพสต์แนวคิดก่อนก็เชิญได้เลยนะครับ
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. |
#14
|
||||
|
||||
จะช่วยทยอยคิดให้เรื่อยๆนะครับ ผิดตรงไหนแย้งได้นะครับ
จาก $A =\frac{1}{\sqrt{1} +\sqrt{2} } +\frac{1}{\sqrt{2} +\sqrt{3} } +...+\frac{1}{\sqrt{8} +\sqrt{9} } $ คอนจูเกจ $A$ จะได้ $A=\frac{\sqrt{1} -\sqrt{2} }{1-2} +\frac{\sqrt{2} -\sqrt{3} }{2-3} +...+\frac{\sqrt{8} -\sqrt{9} }{8-9} $ $= -(\sqrt{1} -\sqrt{2} )-(\sqrt{2} -\sqrt{3} ) -...-(\sqrt{8} -\sqrt{9} )$ $= -1+\sqrt{2} -\sqrt{2} +\sqrt{3} -\sqrt{3} +....-\sqrt{8} +\sqrt{9}$ $= -1+3$ $= 2$ จาก $B=\frac{1}{\sqrt{1} -\sqrt{2} } -\frac{1}{\sqrt{2} -\sqrt{3} } +...-\frac{1}{\sqrt{8} -\sqrt{9} } $ คอนจูเกจ $B$ จะได้ $B=\frac{\sqrt{1} +\sqrt{2} }{1-2} -\frac{\sqrt{2} +\sqrt{3} }{2-3} +...-\frac{\sqrt{8} +\sqrt{9} }{8-9} $ $=-(\sqrt{1} +\sqrt{2} )-(-(\sqrt{2} +\sqrt{3} ))+...-(-(\sqrt{8} +\sqrt{9} ))$ $=-1-\sqrt{2} +\sqrt{2} +\sqrt{3} -\sqrt{3} +\sqrt{4} -...+\sqrt{8} +\sqrt{9} $ $=-1+3$ $=2$ จะได้ $A=B=2$ พิจารณา $(5+2\sqrt{13} )^1+(5-2\sqrt{13})^1$ $=((5+2\sqrt{13} )^{\frac{1}{3} })^3+((5-2\sqrt{13} )^{\frac{1}{3} })^3$ $=( (5+2\sqrt{13} )^{\frac{1}{3} }+(5-2\sqrt{13})^{\frac{1}{3} })((5+2\sqrt{13} )^\frac{2}{3} -(5+2\sqrt{13} )^{\frac{1}{3} }+(5-2\sqrt{13})^{\frac{1}{3} }+(5-2\sqrt{13})^{\frac{2}{3} })$ $=(\sqrt[3]{5+2\sqrt{13} } +\sqrt[3]{5-2\sqrt{13} } )(\sqrt[3]{(5+2\sqrt{13} )^2} -\sqrt[3]{(5+2\sqrt{13} )(5-2\sqrt{13} )} +\sqrt[3]{(5-2\sqrt{13} )^2})$ $=(\sqrt[3]{5+2\sqrt{13} } +\sqrt[3]{5-2\sqrt{13} } )(\sqrt[3]{(5+2\sqrt{13} )^2} -\sqrt[3]{-27} +\sqrt[3]{(5-2\sqrt{13} )^2})$ $=(\sqrt[3]{5+2\sqrt{13} } +\sqrt[3]{5-2\sqrt{13} } )(\sqrt[3]{(5+2\sqrt{13} )^2} -(-3) +\sqrt[3]{(5-2\sqrt{13} )^2})$ $=(\sqrt[3]{5+2\sqrt{13} } +\sqrt[3]{5-2\sqrt{13} } )(\sqrt[3]{(5+2\sqrt{13} )^2} +3 +\sqrt[3]{(5-2\sqrt{13} )^2})$ ให้ $x=\sqrt[3]{5+2\sqrt{13} } ,y=\sqrt[3]{5-2\sqrt{13} } $ จะได้ $(5+2\sqrt{13} )^1+(5-2\sqrt{13})^1=(x+y)(x^2+3+y^2)$ $10=(x+y)((x+y)^2-2xy+3)$ $10=(x+y)((x+y)^2-2(\sqrt[3]{(5+2\sqrt{13})(5-2\sqrt{13}) } )+3)$ $10=(x+y)((x+y)^2-2(\sqrt[3]{-27} )+3)$ $10=(x+y)((x+y)^2-2(-3) +3)$ $10=(x+y)((x+y)^2+6 +3)$ ให้ $ x+y=A=\sqrt[3]{5+2\sqrt{13} } +\sqrt[3]{5-2\sqrt{13} } $ (สิ่งที่โจทย์ถาม) จะได้ $10=A(A^2+9)$ $10=A^3+9A$ $A^3+9A-10=0$ $(A-1)(A^2+2A+10)=0$ $A=1,รูทติดลบอีกคำตอบหนึ่ง$ $\therefore A=\sqrt[3]{5+2\sqrt{13} } +\sqrt[3]{5-2\sqrt{13} } =1 $ $x^3-4x^2+2x+3=0 $ จากความสัมพันธ์ของรากและสปส.(viete's theorem) โดย $a,b,c$ เป็นรากทั้งสามของสมการ จะได้ $a+b+c=4 --(1)$ $ab+bc+ca=2 --(2)$ $abc=-3 --(3)$ จากโจทย์ต้องการ $(1-a^2)(1-b^2)(1-c^2)$ $=(1-a^2-b^2+a^2b^2)(1-c^2)$ $=1-c^2-a^2+a^2c^2-b^2+b^2c^2+a^2b^2-a^2b^2c^2$ $=1-(a^2+b^2+c^2)+(a^2c^2+b^2c^2+a^2b^2)+(abc)^2 --(4)$ เราจะหา $a^2+b^2+c^2$ ได้จากความสัมพันธ์ $(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)$ ;แทน(1),(2) $4^2=a^2+b^2+c^2+2(2)$ $\therefore a^2+b^2+c^2=16-4=12 --(5)$ เราจะหา $a^2c^2+b^2c^2+a^2b^2$ ได้จากความสัมพันธ์ $(ab+bc+ca)^2=a^2c^2+b^2c^2+a^2b^2+2abc(a+b+c)$ ;แทน(1),(2)และ(3) $2^2=a^2c^2+b^2c^2+a^2b^2+2(-3)(4)$ $\therefore a^2c^2+b^2c^2+a^2b^2=4+24=28 --(6)$ แทน(5),(6)และ(3) ในสมการ(4) $=1-(a^2+b^2+c^2)+(a^2c^2+b^2c^2+a^2b^2)+(abc)^2$ $=1-(12)+(28)+(-3)^2$ $=1-12+28+9$ $=26$
__________________
I am _ _ _ _ locked 16 พฤศจิกายน 2007 21:12 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 11 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ t.B. |
#15
|
||||
|
||||
ข้อ 9 อาจลดภาระการคิดเลขได้อีกนิดถ้าทำแบบนี้ครับ
เทอมที่อยู่ในรูป $x:=\sqrt[3]{u+\sqrt{v}}+\sqrt[3]{u-\sqrt{v}}$ สามารถเขียนใหม่ได้เป็น $$x=\frac{2u}{x^2-3(u^2-v)^{1/3}}$$แล้วจึงจัดรูปเพื่อแทนค่าแก้สมการกำลังสามตามแบบคุณ t.B. ด้านบน ผมลองคิดรอบนึงแล้ว ข้อที่ตอนนี้ผมยังมีปัญหา/คิดได้ไม่ตรงกับเฉลยมีดังนี้: 3,12,23,26-29,35,37-39 ส่วนที่เหลือเดี๋ยวผมจะค่อยๆพิมพ์ละกันครับ ข้อ 38 ผมคิดแบบนี้ครับ: เราทราบว่า $\sum a=4,\ \sum ab=2,\ abc=3$ ดังนั้น $\begin{eqnarray} \prod (1-a^2)(1-b^2)&=&\prod (1-a)\prod (1+a)\\ &=&(1-\sum a+\sum ab-abc)(1+\sum a+\sum ab+abc)\\ &=&(1-4+2+3)(1+4+2-3)\ =\ 8\\ \end{eqnarray}$
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. 16 พฤศจิกายน 2007 21:08 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ข้อสอบช้างเผือก ทอ. พ.ศ.2550 | Eddie | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น | 50 | 25 พฤศจิกายน 2012 22:43 |
สอวน.2550มาแล้วจ้า 555+ | tatari/nightmare | ข้อสอบโอลิมปิก | 70 | 08 สิงหาคม 2010 20:09 |
ใครมีข้อสอบของ สอวน. ม.ต้น ปี 2550 มั่งครับ | อัจฉริยะข้ามจักรวาล | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น | 2 | 06 ตุลาคม 2007 22:27 |
มินิมาราธอน เฉลิมพระเกียรติ วันแม่แห่งชาติ 2550 | TOP | ฟรีสไตล์ | 2 | 10 สิงหาคม 2007 00:06 |
ผล สสวท. รอบที่ 1 ปี 2550 | kanakon | ข่าวคราวแวดวง ม.ปลาย | 0 | 24 กรกฎาคม 2007 11:21 |
|
|