ฟังก์ชันตรีโกณอีกข้อครับ

[first]

ช่วยแสดงให้ดูหน่อยครับว่า
$ sin\theta < tan\theta < \frac{1}{cos\theta}$
ขอละเอียดนะครับ

[t.B.]

$sin\theta <tan\theta <\frac{1}{cos\theta } $ ไม่จริงครับ เช่น $\theta =180^{\circ} $

[Puriwatt]

ข้อนี้ เข้าใจว่าคนถาม จะคิดจากกรณี $0 < \theta < 90^{\circ} $
ซึ่งค่า $ sin\theta และ cos\theta$ มีค่าเป็นบวก และ$cos\theta$ ไม่เป็นศูนย์(ไม่นิยาม)
แล้วจะสามารถพิสูจน์เงื่อนไขตามโจทย์ได้ดังนี้

(1)กรณี $ sin\theta < tan\theta $
$ sin\theta < \frac{sin\theta}{cos\theta} $
$ cos\theta < 1 $ จริงตามเงื่อนไข

(2)กรณี $ tan\theta < \frac{1}{cos\theta}$
$ \frac{sin\theta}{cos\theta} < \frac{1}{cos\theta} $
$ sin\theta < 1 $ จริงตามเงื่อนไข

แล้วจะได้ $ sin\theta < tan\theta < \frac{1}{cos\theta}$ ตามที่ต้องการครับ