|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#16
|
||||
|
||||
open set in metric space
ใน Metric space $(\mathbb{R}^2,d)$ จงพิจารณาว่า เซตต่อไปนี้เป็นเซตเปิดหรือไม่
$A=\{(x,y)\left|\,\right. x+y>0\}$ พิสูจน์ ให้ $(x_0,y_0) \in A$ ,$r_0=\frac{x_0+y_0}{2}>0$ ให้ $(x,y) \in B_d((x_0,y_0);r_0)$ ดังนั้น $d((x,y),(x_0,y_0))<r_0$ นั่นคือ $(x-x_0)^2-(y-y_0)^2<(\frac{x_0+y_0}{2})^2$ ถ้าเราได้ว่า $x+y>0$ $(x,y) \in A$ แล้วเราจะไดว่า A เป็นเซตเปิดค่ะ แต่ตอนนี้ยังแสดง x+y>0 ไม่ได้ ช่วยทีนะคะ
__________________
การเรียนรู้ไม่มีวันสิ้นสุด |
#17
|
||||
|
||||
separable
Deffinitton A metric space $X$ is said to be separable if we can find a countable subset M of X such that $\overline{M}=X$
Exercise $X=l^{\infty}$ คือเซตของลำดับของจำนวนเชิงซ้อนที่มีขอบเขต นั่นคือ สมาชิกของ $X$ จะเป็นลำดับของจำนวนเชิงซ้อน $x=(\xi _1,\xi _2,..)$ หรือ $x=(\xi _j)$ สำหรับทุก j=1,2,... ซึ่ง $ \left|\,\xi _j\right|\leq c_x$ เมื่อ $c_x$ เป็นจำนวนจริงซึ่งเปลี่ยนแปลงไปตามค่าของ $x$ แต่ไม่เปลี่ยนแปลงตาม j กำหนดฟังก์ชัน $D:l^{\infty}\times l^{\infty}\rightarrow \mathbb{R}$ โดย $$d(x,y)=\displaystyle{sup_{j \in \mathbb{N}}}\left|\ \xi _j -\ \eta _j\right| $$ เมื่อ $y=(\eta _j) \in l^{\infty}$ จงแสดงว่า $l^{\infty}$ ไม่เป็น separable set หมายเหตุ: ได้แสดงแล้วว่า $(l^{\infty},d)$ เป็น metric space คือตอนนี้ยังแสดงไม่ได้ว่า $l^{\infty}$ ไม่เป็น separable set ถ้าใครสนใจลองทำดูนะคะ
__________________
การเรียนรู้ไม่มีวันสิ้นสุด |
#18
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$|x-x_0|<\dfrac{x_0+y_0}{2}$ $x > .....$ ในทำนองเดียวกัน $y>...$ ข้อนี้ถ้าอยากทำสองบรรทัดจบ อ้างว่า $f:\mathbb{R}^2\to \mathbb{R}$ defined by $f(x,y)=x+y$ เป็นฟังก์ชันต่อเนื่อง (เพราะหาอนุพันธ์ได้) ดังนั้น $A=f^{-1}((0,\infty))$ เป็นเซตเปิด ตามคุณสมบัติของฟังก์ชันต่อเนื่อง
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#19
|
||||
|
||||
โอ้ว วิธีของพี่ noonuii สั้นจริงๆครับ
__________________
PaTa PatA pAtA Pon! |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
please help! Topology question | suan123 | Calculus and Analysis | 9 | 02 กุมภาพันธ์ 2008 22:48 |
General question | suan123 | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 4 | 28 มิถุนายน 2007 08:16 |
question about error in hypothesis testing? | suan123 | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 3 | 14 พฤษภาคม 2007 19:33 |
supremum and infimum question | suan123 | Calculus and Analysis | 5 | 10 กุมภาพันธ์ 2007 23:33 |
topology 2 | chaitung | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 3 | 08 มกราคม 2007 03:00 |
|
|