|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||||
|
|||||
โจทย์ติว Olimpiad จากเตรียมตอนเย็น
30-5-45
จะมาเพิ่มให้เริ่อยๆนะคับ แต่อาจจะไม่ครบเพราะวันนี้ไปสาย ลองทำดูแล้วกันนะครับ วันนี้ก็เป็นเรื่องเกี่ยวกับพวกพีชเนี่ยแหละ เน้นเทคนิคแยก factor 1. x3 - y3 = 26 2. x , y ฮ I+
หา ( x,y) *3. xyz = x! + y! + z! x , y , z ฮ I+ คัดมาเฉพาะข้อที่น่าสนใจนะครับ แบบพอเป็นแนวคิดได้ ชอบข้อ 3 เป็นพิเศษคับ ยังไงลองทำดูละกัน
__________________
Mmmm .... |
#2
|
|||
|
|||
ทำข้อแรกได้ข้อเดียวอะครับ
(x,y) = (3,1) ใช่ปะ |
#3
|
||||
|
||||
อ่า .... ใช่ครับ
เอ่อ ... ขออภัย ... พิมพ์ตกไปอ่ะคับ ข้อแรกกำหนด x , y ฮ I+ ด้วยนะครับ ลืมไป แฮ่ .... เดี๋ยวจะแนะเทคนิคให้ซักข้อนะครับ ซึ่งโจทย์สองข้อแรกมาในแนวนี้ คือการแยก factor ยกตัวอย่างข้อแรกแล้วกัน x3 - y3 = 26 (x - y)(x2 + xy + y2) = 26 (x - y)[(x - y)2 +3xy] = 26 แยกตัวประกอบของ 26 ได้ออกมาเป็นคู่ๆตามนี้ [a] 1 26 [b] 2 13 [c] 13 2 [d] 26 1 ให้พิจารณา (x - y) และ (x - y)2 +3xy จะพบว่า (x - y)2 +3xy จะมากกว่า (x - y) เสมอ ฉะนั้น ตัดกรณี [c],[d] ทิ้งได้ พิจารณากรณี [a] ได้ x - y = 1 (x - y)2 +3xy = 26 3xy = 25 จะพบว่าไม่มีจำนวนเต็ม x ,y ใดๆเป็นคำตอบของกรณีนี้ พิจารณากรณี [b] ได้ x - y = 2 (x - y)2 +3xy = 13 4 + 3xy = 13 3xy = 9 xy = 3 จากนั้นก็แก้ระบบไปตามเรื่องได้ ( x ,y ) = (3,1) ลองใช้กับข้อสองดูกันนะครับ
__________________
Mmmm .... |
#4
|
||||
|
||||
ข้อ 2.
11x + 11y = xy 11x + 11y - xy -121 = -121 (x-11)(11-y) = -121 = (-1)(121) = (121)(-1) = (-11)(11) = (11)(-11) (x, y) = (12, 132) , (22, 22) |
#5
|
||||
|
||||
ข้อที่ 3. ถ้าเขียนแค่ว่า
xyz = x! + y! + z! x , y , z เป็นจำนวนเต็มบวกอย่างเดียวน่าจะกำกวมนะครับ. เพราะ xyz อาจหมายถึง ผลคูณของ x,y,z หรือ อาจมองว่าเป็น เลขโดด 3 ตัวก็ได้ แต่ตามความคิดผมน่าจะเป็นแบบหลังมากกว่า สมมติว่าเป็นแบบหลังแล้วกันนะครับ. เนื่องจาก 1! = 1, 2! = 2, 3! = 6, 4! = 24, 5! = 120, 6! = 720 แต่ xyz ฃ 999 แสดงว่า x ฃ 6 \ xyz = 100 x + 10y + z = x! + y! + z! case I : x = 6 600 + 10y + z = 720 + y! + z! 10y + z = 120 + y! + z! ฎ เป็นไปไม่ได้ เพราะ 10y + z ฃ 99 case II : x = 5 500 + 10y + z = 120 + y! + z! 380 + 10y + z = y! + z! 380 + 11 ฃ 380 + 10y + z ฃ 380 + 99 \ 391 ฃy ! + z! ฃ 479 ฎ เป็นไปไม่ได้ case III : x = 4 400 + 10y + z = 24 + y! + z! 376 + 10y + z = y! + z! \ 387=376+11 ฃy ! + z! ฃ 376+99 = 475 ฎ เป็นไปไม่ได้ case IV : x = 3 300 + 10y + z = 6 + y! + z! 294 + 10y + z = y! + z! \ 305=294+11 ฃy ! + z! ฃ 294+99 = 393 ฎ เป็นไปไม่ได้ case V : x = 2 200 + 10y + z = 2 + y! + z! 198 + 10y + z = y! + z! \ 209=198+11 ฃy ! + z! ฃ 198+99 = 297 ฎ เป็นไปได้กรณีเดียวคือ y! + z! = 120 + 120 = 5! + 5! ดังนั้น y = z = 5 แต่เมื่อตรวจสอบ คือ 255 น 2! + 5! + 5! = 242 ดังนั้นใช้ไม่ได้ case VI : x = 1 100 + 10y + z = 1 + y! + z! 99 + 10y + z = y! + z! \ 110=99+11 ฃy ! + z! ฃ 99+99 = 198 ฎ เป็นไปได้ 2 กรณี คือ y! + z! = 120 + 24 = 5! + 4! หรือ 24 + 120 = 4! + 5! ดังนั้นอาจเป็น 154 หรือ 145 ตรวจสอบ 1! + 5! + 4! = 1 + 120 + 24 = 145 จึงได้ 145 เท่านั้น นั่นคือ (x,y,z) = (1, 4, 5) อันที่จริงไม่ต้องเขียนยาวขนาดนี้หรอกครับ. ทำจริง ๆ แค่มอง ๆ ดูแทนค่าในใจว่าเป็นไปได้หรือไม่ก็น่าจะเพียงพอแล้ว แต่น่าจะมีวิธีการคิดที่ดีกว่านี้นะ เพราะผมลองคิดไม่นานเท่าไร. |
#6
|
|||
|
|||
ถ้าคุณ gon ไม่มาบอกผมคงตีความโจทย์ข้อ 3 ผิดไปตลอดกาลเลยนะเนี่ย
|
#7
|
||||
|
||||
ขออภัยอย่างสูงครับ - -" คือพิมพ์เพลินไปหน่อย ลืมย้ำให้ไป
ส่วนวิธีที่ใช้เฉลยเป็นวิธีของพี่ gon นั่นแหละครับ อยู่ในเรื่องเทคนิคการตัดกรณีอะไรประมาณเนี้ย อันนี้เป็นโจทย์ของวันนี้ครับ เป็นตรีโกณทั้งชุดเลย และเช่นเคย คัดมาเฉพาะข้อที่น่าสนใจน้าคร้าบบบ 1.log ( secq + tanq) = 102 log 10 ค่าของ log(secq - tanq) มีค่าเท่าใด 2.f(x) = a sin x + bx . cos x + x2 และ f(5) = 5 แล้ว f(-5) มีค่าเท่าใด 3. ถ้า tan 20ฐ = x แล้ว
4. ( คัดโอ ) x + y = 3 - cos4q x - y = 4sin2q แล้ว x1/2 + y1/2 มีค่าเท่าใด เฮ้ออ คงไม่มีอะไรกำกวมแล้วนะ
__________________
Mmmm .... 03 มิถุนายน 2002 23:01 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ToT |
#8
|
|||
|
|||
ให้ log(sec@ - tan@) = x ; @ คือ theta ครับ
จาก log(sec@ + tan@) = 100 log(sec@ - tan@) + log(sec@ + tan@) = log(sec^2 @ - tan^2 @) x + 100 = log(1) = 0 ; sec^2 @ = 1 + tan^2 @ x = -100 เพิ่งทำไปข้อเดียว ขอบอกว่าตอนแรกก็อ่านโจทย์ข้อ 3 อันที่แล้วไม่เข้าใจเหมือนกันครับ |
#9
|
|||
|
|||
ขอลองอีกข้อนะครับ
f(5) = asin5 + 5bcos5 + 25 = 5 f(-5) = -asin5 - 5bcos5 + 25 ; sin(-x) = -sin(x) ; cos(-x) = cos(x) f(5) + f(-5) = 50 5 + f(-5) = 50 f(-5) = 45 ..................# |
#10
|
|||
|
|||
ลองทำข้อ 3 แล้วครับ
ผมทำถึก ๆ แต่คิดว่ามีวิธีดีกว่านี้แน่ ๆ จากโจทย์ ถาม tan(50) = ? และ tan(20) = x ให้ a= 10 ; ผมก็กระจาย tan 5a ออกมาให้รูปของ tan 2a กับ tan 3a แล้วกระจาย tan 3a ออกมาให้รูปของ tan 2a กับ tan 1a แล้วก็กระจาย tan 2a ให้ออกมาเป็น tan a แล้วจัดรูปเป็น quadratic หา tan a ในรูปของ tan 2a ....เอาทั้งหมดแทนกลับเข้าไป ....ต้องมีวิธีดีกว่านี้แน่ ๆ เอ่อ ข้อ 4 ทำไม่ได้ครับ |
#11
|
||||||||
|
||||||||
อืมม เฉลยเลยแล้วกันนะครับ
เอ่อ ... ข้อสี่ ตอนอาจารย์ปล่อยโจทย์มา ก็นั่งเงียบกันทั้งห้องประชุมเหมือนกัน Sol. ข้อ 3 คือจะมีสูตรอยู้สูตรนึงน่ะครับว่า
ข้อนี้จะเข้า Form พอดี สรุปได้ว่าทั้งพจน์นี้มีค่า = tan 50 ถึงตอนนี้หลายๆคนจะแตกออกมาโดยใช้สูตร tan(30 + 20) ก็จะได้คำตอบออกมา แต่เผอิญข้อนี้เป็นข้อสอบแบบมี choice จึงขอแนะนำอีกทางเลือกนึง
หลังจากนั้นก็กระจายมันออกมาโดยสูตร tan 2A เรื่อยๆ ก็จะออกมาเป็นคำตอบครับ Sol. ข้อ 4 x + y = 3 - cos4q x + y = 3 - (1 - 2sin22q) x + y = 2 + 2sin22q --------( 3 ) (2) + (3); 2x = 2 + 4sin2q + 2sin22q ดูออกแล้วใช่ไหมครับ x = 1 + 2sin2q + sin22q x = (1 + sin2q)2 x1/2 = 1 + sin2q ทำในทำนองเดียวกัน ได้ y1/2 = 1 - sin2q แฮ่กๆๆ แล้วก็เอามาบวกกัน
__________________
Mmmm .... 08 มิถุนายน 2002 08:10 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ToT |
|
|