รบกวนหน่อยครับอยากทราบสูตรอนุกรมฟูเรียร์แบบ n มิติ

[กิมจิ]

รบกวนหน่อยครับอยากทราบสูตรอนุกรมฟูเรียร์แบบ n มิติ

[M@gpie]

ถ้าจำไม่ผิด เท่าที่รู้น่าจะเปลี่ยนองค์ประกอบต่างๆให้เป็นเวกเตอร์ครับ เช่น เริ่มจากมิติเดียวก่อน สมมติว่าฟังก์ชันในช่วง $[-\pi , \pi]$ ก็แล้วกันนะครับ สัมประสิทธิ์หาได้จาก
\[ c_n = \frac{1}{2\pi}\int_{-\pi}^{\pi} f(x)e^{-inx}dx\]
กรณีที่มิติเพิ่มขึ้นก็ relax ให้เป็น $x=(x_1,x_2,...,x_k) \in \mathbb{R}^k, n=(n_1,n_2,...,n_k)\in \mathbb{N}^k $
\[ c_n = \frac{1}{2\pi}\int_{-\pi}^{\pi}...\int_{-\pi}^{\pi} f(x_1,...,x_k)e^{-i\langle n, x\rangle}dx_1...dx_k\]