|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
หวัดดีครับ สมาชิกใหม่ครับ!!!
ก็ สวัสดีทุกๆคนใน Mathcenter ด้วยนะครับ ผมพึ่งเป็นสมาชิกใหม่น่ะครับ พอดีมีโจทย์ตรีโกณที่ทำไม่ได้น่ะครับ เลยอยากเอามาถามหน่อย
(ช่วยอธิบายวิธีด้วยนะครับ) 1. หาโดเมนต์ และ เรนจ์ ของ f(x) = 4sin22x-3sin4x 2. กำหนด tanx>cotx tanx+cotx = 4 หา tan6x-cot6x ช่วยตอบหน่อยครับ ขอบคุณมากครับ |
#2
|
|||
|
|||
สวัสดีครับ
1. จาก sin22x = (1 - cos4x)/2 เราจะได้ว่า f(x) = 2 - 2cos4x - 3sin4x = 2 - ึ13sin(4x + q) โดยที่ q = tan-1(2/3) ดังนั้น Rf = [2 - ึ13, 2 + ึ13] 2. ให้ y = tan x ดังนั้น 1/y = cot x จาก y + 1/y = 4 จะได้ว่า y = 2 ฑ ึ3 แต่จาก y > 1/y ดังนั้น y = 2 + ึ3 เราจึงได้ว่า y - 1/y = 2y - (y + 1/y) = 2(2 + ึ3) - 4 = 2ึ3 ดังนั้น y2 - 1/y2 = (y + 1/y)(y - 1/y) = (4)(2ึ3) = 8ึ3 เราจึงได้ว่า (y2 - 1/y2)3 = (8ึ3)3 นั่นคือ y6 - 1/y6 - 3(y2 - 1/y2) = 1536ึ3 สรุปว่า y6 - 1/y6 = 1536ึ3 + 3(8ึ3) = 1560ึ3 14 เมษายน 2002 11:05 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 5 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ warut |
#3
|
|||
|
|||
หวัดดีครับพี่ WARUT
ขอบคุณครับที่ตอบให้ผม แต่ผมยังไม่เข้าใจ ข้อ 1 ตรงตั้งแต่บรรทัดที่ 2 เลยละครับ ผมไม่เก่งเลขอะ ช่วยอธิบายละเอียดได้มั้ยครับ ตั้งแต่ f(x) = 2-2cos4x-3sin4x = 2-ึ13sin(4x+q) บรรทัดมาไงหรอ งง โดยที่ q = tan-1(2/3) ไม่เข้าใจอะ Rf = [2-ึ13,2+ึ13] หา เรนจ์ ของตรีโกณ หาไงหรอครับ ( โดเมนต์ ก็ R อยู่แล้ว) สรุปก็คือ ผมเข้าใจแต่บรรทัดแรกอะ แต่ข้อ2 ผมเข้าใจแล้วครับ ขอบคุณมากครับ ผมคงไม่เรื่องมากไปนะครับ ผมก็ไม่ค่อยเก่งซะด้วย ทำไม่ได้ก็ต้องถามละ ขอบคุณล่วงหน้าครับ |
#4
|
|||
|
|||
คือเราสามารถรวมเทอม a*sin x + b*cos x เมื่อ a > 0 ให้อยู่ในรูปของ c*sin(x + q) ได้ดังนี้ครับ
ให้ c = ึa2 + b2 จะเห็นว่า 0 < a/c ฃ 1 และ -1 < b/c < 1 ทำให้เราสามารถหา q ฮ (-p/2, p/2) ที่สอดคล้องกับเงื่อนไข cos q = a/c และ sin q = b/c ได้ เนื่องจาก tan q = (sin q)/(cos q) = b/a ดังนั้น q = tan-1(b/a) = sin-1(b/c) (จริงๆแล้วเราไม่จำเป็นต้องรู้ค่าของ q ในการหา Rf หรอกครับ เพียงแค่รู้ว่ามี q เช่นนั้นอยู่ก็พอแล้ว) ตอนนี้เราก็สามารถรวมเทอมได้แล้วครับ a*sin x + b*cos x = c*((a/c)*sin x + (b/c)*cos x) = c*(cos q sin x + sin q cos x) = c*sin(x + q) ส่วนอีกเรื่องนึงคือเรื่องของการหา range เนื่องจากเราทราบว่า f(x) = 2 - ึ13sin(4x + q) และเราก็รู้ว่าค่าของ sin(4x + q) อยู่ในช่วง [-1, 1] ทีนี้ให้สังเกตว่า f(x) จะมีค่ามากที่สุดเมื่อ sin(4x + q) มีค่าต่ำสุด (คือ -1) ดังนั้นค่าสูงสุดของ f(x) ก็คือ 2 + ึ13 ในทำนองเดียวกัน f(x) จะมีค่าต่ำสุดเมื่อ sin(4x + q) มีค่าสูงสุด (คือ 1) ดังนั้นค่าต่ำสุดของ f(x) ก็คือ 2 - ึ13 เราจึงได้ว่า range ของ f คือ [2 - ึ13, 2 + ึ13] (เนื่องจาก f เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องบน R ดังนั้นสำหรับทุกค่า y ฮ [min, max] จะต้องมี x ฮ R ที่ทำให้ f(x) = y เสมอ) หวังว่านี่คงช่วยให้น้อง Tae เข้าใจเพิ่มขึ้นนะครับ 15 เมษายน 2002 12:00 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 5 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ warut |
#5
|
|||
|
|||
ก็ พอจะเข้าใจแล้วครับ เหลือบรรทัดเนี้ยครับ
จะเห็นว่า 0 < a/c ฃ 1 และ -1 < b/c < 1 ทำให้เราสามารถหา qฮ ( -p/2 , p/2 )ที่สอดคล้องกับเงื่อนไข cos q = a/c และ sin q = b/c ได้ เนี่ยครับ ทำไมรู้ว่า qฮ( - p/2,p/2 ) พอได้qแล้วทำไมรู้ค่า sin ,cos ได้ละครับ ช่วยอธิบายหน่อยนะครับ ขอบคุณครับ ( ถามมากจิงๆเลย ขอโทษนะครับ ไม่เก่งเลขเลย ) กว่าผมจะได้มาดูก็เสาร์หน้านู้น ก็ขอบคุณล่วงหน้าเลยนะครับที่ตอบมาให้ทุกครั้ง รบกวนมากเลย 15 เมษายน 2002 20:27 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Tae |
#6
|
|||
|
|||
ลองพิจารณาสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีด้านประกอบมุมฉากยาว a และ b
และด้านตรงข้ามมุมฉากยาว c ดูสิครับน่าจะช่วยให้เข้าใจได้ หรืออีกวิธีก็คือให้พิจารณาจุด (a/c, b/c) บนวงกลมหนึ่งหน่วยดูนะครับ |
#7
|
||||
|
||||
ยินดีต้อนครับ. " จงทำตัวเป็นทั้งผู้ให้และผู้รับที่ดี ." นี่คือคำกล่าวที่อยากบอกครับ.
อ้า.. ตอนนี้เรามีสมาชิกอาวุโสหลายท่านแล้วครับ. อย่างคุณ warut นี่ก็ถือเป็นตัวจริงคนหนึ่ง. แล้วก็ยังมี น้อง Pich กับ ToT ที่น้อง Tae คงจะได้เจอบ่อย ๆ และก็สมาชิกนิรนามที่ยังไม่ยอมเปิดเผยตัวอีกจำนวนหนึ่ง. ส่วนพี่น้องเองก็อาจจะะเจอบ่อยบ้างไม่บ่อยบ้าง. (เพราะพี่ต้อง 1.หาตังค์ 2. เขียนหนังสือ 3.ทำเว็บ ) ก็ถ้าว่าง ๆ หรือ เครียด ๆ หรือ Update web ก็จะแวะมาครับ. พี่กล้ารับประกันได้เลยว่า ถ้าน้องตั้งใจอ่านปัญหาที่ทั้งมีคนถามมาแล้ว และ ที่ถามกันทุก ๆ วัน และ ก็คิด ๆ ๆ ตาม ลองทำดูเอง . (เน้น) อ๊ะทำไม่ได้ ดูเฉลยคนอื่น ก็ได้. ภายใน 3 - 6 เดือน น้องต้องพบการเปลี่ยนแปลงตัวเองอย่างแน่นอนครับ.(อย่างน้อยก็ได้รับการกระตุ้น ในการหาความรู้เพิ่ม เพื่อให้คุยกับคนอื่นรู้เรื่องล่ะนะ) ถามได้ทุกปัญหา เพราะถ้ามีคนตอบได้ก็จะช่วยตอบกันครับ. ไม่ต้องกลัวว่าจะมีคำถามใดที่ไม่ได้รับการตอบ. เพราะพี่จะคอยดูคำถามอยู่เป็นระยะ ๆ ถ้าไม่มีคนตอบพี่ก็จะพยายามตอบให้เองครับ. แต่ถ้าคำถามใดที่พี่ไม่แตะต้องเลยนั้นก็คือว่า 1.กระทู้นั้นนอกเรื่องเกินไป 2.พี่ไม่รู้เรื่องเลย. 3.ลืมอย่างไม่น่าจะลืม " จงทำตัวเป็นทั้งผู้ให้และผู้รับที่ดี ." นี่คือคำกล่าวที่อยากบอกครั้งสุดท้ายอีกครั้งครับ ------- อ้อ. เดี๋ยวนี้บอร์ดเราถือว่าสุดยอดบอร์ดคณิตศาสตร์ หนึ่งในตองอูแล้วนะครับ.(By. Mr. Top) เขียนได้เกือบทุกรูปแบบแล้ว ซึ่งน้องต้องมีความรู้เรื่อง Html. บ้าง หรือไม่ก็ copy จากที่มีคนเขียนไว้. ถ้าต้องการรู้ว่าบอร์ดเราเขียนอะไรแบบไหนได้แล้ว ให้ดูในกระทู้ http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=2013 |
|
|