|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#16
|
||||
|
||||
ผมไม่ค่อยชอบ tabbar ของ firefox น่ะครับ แต่ไว้จะลองดูครับ อิอิ
__________________
PaTa PatA pAtA Pon! |
#17
|
|||
|
|||
ขณะนี้ผมใช้ Firefox ก็เพื่อเว็บบอร์ดนี้ที่เดียวครับ ที่อื่นยังใช้ IE อยู่ ยังไม่ค่อยอยากเปลี่ยนแปลงอะไรมาก (conservative, eh?)
|
#18
|
||||
|
||||
ต่อไปกลับมาแบบบ้านๆกันบ้างครับ อันนี้ผมแค่สงสัยว่าทำไมมันดูไม่ค่อยมีอะไร ?
7. Suppose that $\{ x_n\}$ is a real seqence. Prove that \[ -\limsup_{n\rightarrow \infty}x_n = \liminf_{n\rightarrow \infty} (-x_n), \; \; \; -\liminf_{n\rightarrow \infty}x_n = \limsup_{n\rightarrow \infty} (-x_n)\] Proof : Since ${\displaystyle -\sup_{k\geq n}x_k = \inf_{k\geq n}(-x_k) } $. Then \[ -\lim_{n\rightarrow \infty}\sup_{k\geq n}x_k = \lim_{n\rightarrow \infty}\inf_{k\geq n}(-x_k) \Rightarrow -\limsup_{n\rightarrow \infty}x_n = \liminf_{n\rightarrow \infty}(-x_n)\] Similarly, ${\displaystyle -\inf_{k\geq n}x_k = \sup_{k\geq n}(-x_k) } $ we can conclude that \[-\liminf_{n\rightarrow \infty}x_n = \limsup_{n\rightarrow \infty} (-x_n)\] เดี๋ยวมีชุด limsup กะ liminf มาต่อครับ
__________________
PaTa PatA pAtA Pon! 17 เมษายน 2007 09:33 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ M@gpie |
#19
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
By Fatou's Lemma, we can see that \[ \int_E f d\mu = \int_E \lim_{n \rightarrow \infty} f_n d\mu \leq \liminf_{n\rightarrow \infty} \int_E f_n d\mu \] Since $f_n\chi_E \leq f_n \; \; \Rightarrow \; \; f_n - f_n\chi_E \geq 0 $. Apply Fatou's Lemma again, \[ \int_X \lim_{n\rightarrow \infty} (f_n - f_n\chi_E) d\mu \leq \liminf_{n\rightarrow \infty} \left(\int_X f_n d\mu -\int_X f_n\chi_E d\mu\right) \; \; ....(*)\] Hence, \[ \int_X f d\mu - \int_X \lim_{n\rightarrow \infty} f_n\chi_E d\mu \leq \lim_{n\rightarrow \infty} \int_X f_n d\mu - \limsup_{n\rightarrow \infty}\int_X f_n\chi_E d\mu\ \] \[ \int_E f d\mu \geq \limsup_{n\rightarrow \infty}\int_E f_n d\mu \; \; \; .....(**)\] (*) and (**) imply that \[\int_E f d\mu = \lim_{n\rightarrow \infty} \int_E f_n d\mu, \; \; \; \; \forall E \in \mathcal{M}\]
__________________
PaTa PatA pAtA Pon! |
#20
|
|||
|
|||
I use the Lebesgue Dominated Convergence Theorem with the sequence $f_n\chi_E$.
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
Real analysis Problem | M@gpie | Calculus and Analysis | 15 | 11 เมษายน 2006 16:14 |
โจทย์ real analysis เบื้องต้นอีกแล้วครับ เกี่ยวกับ Mathematical Induction | rigor | Calculus and Analysis | 7 | 13 มกราคม 2006 13:43 |
โจทย์ real analysis เบื้องต้นรบกวนด้วยครับ | rigor | Calculus and Analysis | 5 | 06 ธันวาคม 2005 21:16 |
หลักการของการ analysis | PaoBunJin | Calculus and Analysis | 5 | 14 ตุลาคม 2005 09:01 |
Real Analysis Exam | Punk | Calculus and Analysis | 3 | 04 พฤษภาคม 2005 04:52 |
|
|