#1
|
|||
|
|||
Killing form
In mathematics,
the Killing form, named after Wilhelm Killing, is a symmetric bilinear form that plays a basic role in the theories of Lie groups and Lie algebras. Lie group (pronounced /liː/ "Lee") is a group that is also a differentiable manifold. A manifold is a space that locally resembles Euclidean space, whereas groups define the abstract, generic concept of multiplication and the taking of inverses (division). Combining these two ideas, one obtains a continuous group where points can be multiplied together, and their inverse can be taken. If, in addition, the multiplication and taking of inverses are defined to be smooth (differentiable), one obtains a Lie group. |
#2
|
|||
|
|||
The Killing form is an inner product on a finite dimensional Lie algebra g defined by
B(X,Y)=Tr(ad(X)ad(Y)) (1) in the adjoint representation, where ad(X) is the adjoint representation of X. (1) is adjoint-invariant in the sense that B(ad(X)Y,Z)=-B(Y,ad(X)Z). (2) When g is a semisimple Lie algebra, the Killing form is nondegenerate. https://mathworld.wolfram.com/KillingForm.html |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
หาลิมิต (indeterminate form) Help me please | Ne[S]zA | Calculus and Analysis | 5 | 29 มิถุนายน 2012 21:32 |
อยากทราบ Form ทั่วไป ของสมการ Chaos ครับ | kongp | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 8 | 20 พฤษภาคม 2011 19:44 |
canonical form คืออะไรครับบ | lek_cha | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 3 | 23 มกราคม 2009 11:06 |
ปัญหาชิงรางวัลข้อที่ 18: Numbers of the form m^n + n^m | warut | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 10 | 03 พฤษภาคม 2006 20:08 |
ปัญหาชิงรางวัลข้อที่ 1: Primes of the form n^n+1 | warut | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 6 | 18 มกราคม 2006 14:37 |
|
|