#1
|
|||
|
|||
Infinite series
|
#2
|
|||
|
|||
Convergence criteria
The investigation of the validity of infinite series is considered to begin with Gauss in the 19th century. Euler had already considered the hypergeometric series on which Gauss published a memoir in 1812. It established simpler criteria of convergence, and the questions of remainders and the range of convergence. Cauchy (1821) insisted on strict tests of convergence; he showed that if two series are convergent their product is not necessarily so, and with him begins the discovery of effective criteria. The terms convergence and divergence had been introduced long before by Gregory (1668). Leonhard Euler and Gauss had given various criteria, and Colin Maclaurin had anticipated some of Cauchy's discoveries. Cauchy advanced the theory of power series by his expansion of a complex function in such a form. |
#3
|
|||
|
|||
General criteria began with Kummer (1835), and have been studied by Eisenstein (1847), Weierstrass in his various contributions to the theory of functions, Dini (1867), DuBois-Reymond (1873), and many others. Pringsheim's memoirs (1889) present the most complete general theory. |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
Infinite descent ข้อนี้ทำอย่างไรครับ | win1234 | ทฤษฎีจำนวน | 4 | 27 พฤษภาคม 2014 13:53 |
Infinite Series +++ | Suwiwat B | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 9 | 07 มกราคม 2011 20:02 |
ปัญหาเกี่ยวกับ infinite set ครับ | mandog | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 3 | 11 ตุลาคม 2010 19:10 |
ถามเรื่อง cardinality ของ infinite set ครับ มีปัญหา | boorapas | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 2 | 09 กุมภาพันธ์ 2008 08:57 |
ปัญหาชิงรางวัลข้อที่ 22: Infinite Series | warut | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 4 | 02 พฤศจิกายน 2006 05:35 |
|
|