|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#16
|
||||
|
||||
การตรวจสอบการอยู่บนเส้นตรงเดียวกันของจุด3จุดในพิกัด3มิติ(ต่อ)
พิจารณาอีก1ตัวอย่าง
กำหนดเมตริกซ์...$A=\bmatrix{1&2&3\\2&3&4\\4&3&2}$ $$\vmatrix{1&2&3\\2&3&4\\4&3&2}=0$$ ..แต่พิกัด$(1,2,3),(2,3,4)และ(4,3,2)ไม่ได้อยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกัน$ ...แสดงคุณสมบัติดิเทอร์มิแนนท์ยังไม่เพียงพอที่จะนำมาบ่งบอกถึงการอยู่บนแนวเดียวกันของพิกัดทั้งสาม
__________________
ประสบการณ์จะให้ประโยชน์อย่างเงียบๆ เมื่อเราสำนึกถึงข้อมูลในอดีต |
#17
|
||||
|
||||
การตรวจสอบการอยู่บนเส้นตรงเดียวกันของจุด3จุดในพิกัด3มิติ(สรุป)
1.เงื่อนไขอันดับแรกที่ควรต้องตรวจสอบหรือ"เงื่อนไขจำเป็น"
คือเมตริกซ์ของพิกัดทั้ง3จุดต้องมีดิเทอร์มมิแนนท์(determinant) เท่ากับศูนย์ถ้าไม่ใช่จะสามารถบอกได้ทันทีว่า ทั้ง3จุดนั้นไม่ได้อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน 2.ถ้าเงื่อนไขแรกผ่านแล้วแปลว่าต้องทดสอบต่อไปคือ เงื่อนไขที่เป็นตัวชี้ขาดว่าทั้งสามจุดนั้นอยู่เส้นตรงเดียวกันแน่ๆหรือ "เงื่อนไขพอเพียง" ให้พิจารณาเมตริกซ์แอดจอยน์(adjoint)ของเมตริกซ์พิกัด ถ้าผลบวกของสมาชิกในแต่ละแถวของเมตริกซ์แอดจอยน์เท่ากับศูนย์ในทุกๆแถวแล้ว จะสามารถพิสูจน์ได้ว่าจุดทั้งสามในพิกัดสามมิติอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน
__________________
ประสบการณ์จะให้ประโยชน์อย่างเงียบๆ เมื่อเราสำนึกถึงข้อมูลในอดีต |
#18
|
||||
|
||||
สมการระนาบที่ผ่านจุด3จุดในพิกัดฉาก3มิติ(x,y,z)
...ถ้าเมตริกซ์$A$คือเมตริกซ์ของพิกัดของจุด3จุด$(x_1,y_1,z_1),(x_2,y_2,z_2)และ(x_3,y_3,z_3)$หรือ
$$A=\bmatrix{x_1&y_1&z_1\\x_2&y_2&z_2\\x_3&y_3&z_3}$$ และดิเทอมิแนนท์ของเมตริกซ์$A$มากกว่าศูนย์หรือ$|A|>0$แล้ว ...สมการระนาบที่ผ่าน3จุดนั้นคือ $$|\bmatrix{x&y&z}[adj.(A)]\bmatrix{1\\1\\1}|=|A|$$
__________________
ประสบการณ์จะให้ประโยชน์อย่างเงียบๆ เมื่อเราสำนึกถึงข้อมูลในอดีต 24 เมษายน 2020 15:17 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ tngngoapm เหตุผล: เติมอันเดอร์สกอร์และค่าสัมบูรณ์ |
#19
|
||||
|
||||
สมการระนาบผิวข้างของปิรามิดที่ผ่านจุด4จุดในพิกัดฉาก3มิติ(x,y,z)
...ถ้าเมตริกซ์$A$คือเมตริกซ์ของพิกัดของจุด4จุด$(x_1,y_1,z_1),(x_2,y_2,z_2),(x_3,y_3,z_3)และ(x_4,y_4,z_4)$หรือ
$$A=\bmatrix{x_1&y_1&z_1&1\\x_2&y_2&z_2&1\\x_3&y_3&z_3&1\\x_4&y_4&z_4&1}$$ และดิเทอมิแนนท์ของเมตริกซ์$A$มากกว่าศูนย์หรือ$|A|>0$แล้ว ...ระบบสมการระนาบผิวข้างที่ประกอบกันเป็นรูปทรงปิระมิดที่ผ่าน4จุดนั้นสามารถเขียนให้อยู่ใรรูปสมการเมทริกซ์คือ $$[C_{ij}(A)]\bmatrix{x\\y\\z\\1}=\bmatrix{0\\0\\0\\0}$$ โดย$[C_{ij}(A)]=[adj.(A)]^t$
__________________
ประสบการณ์จะให้ประโยชน์อย่างเงียบๆ เมื่อเราสำนึกถึงข้อมูลในอดีต 28 เมษายน 2020 11:07 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ tngngoapm เหตุผล: นำโอเล็กออก |
#20
|
||||
|
||||
การเดินทางของระนาบในพิกัด4มิติ
ในระบบพิกัด3มิติสามารถกำหนด
สมการระนาบได้ในรูปแบบเช่น... $3x+4y-5z=6$ เป็นต้น ซึ่งในระนาบนั้นจะประกอบด้วยจุดพิกัด $(x,y,z)$ นับไม่ถ้วนที่สอดคล้องกับสมการระนาบข้างต้น ...และถ้าจุดเหล่านั้นมีการเคลื่อนไหวอยู่ตลอดเวลา แสดงว่าการแสดงพิกัดเหล่านั้นสามารถแสดงในรูป4มิติคือ $(x,y,z,t)$โดยเพิ่มมิติของเวลาเข้าไปเช่น ...สมการการเคลื่อนที่ของระนาบ $$3x+4y-5z+7t=6$$ จะแทนระนาบ $3x+4y-5z=6$ทึ่เริ่มเคลื่อนทึ่ในแนวเส้นตรงในทิศทางเวกเตอร์ $-(3i+4j-5k)$ทั้งระนาบด้วยความเร็ว $7/(3^2+4^2+5^2)^{1/2}$หรือเท่ากับ $7(2^{1/2})/10$ หน่วยต่อเวลา
__________________
ประสบการณ์จะให้ประโยชน์อย่างเงียบๆ เมื่อเราสำนึกถึงข้อมูลในอดีต 01 พฤษภาคม 2020 15:56 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ tngngoapm เหตุผล: แก้ไขทิศของเวกเตอร์ |
|
|