|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
WIMO Combinatorics ป.4
รบกวนสอบถามแนวคิดข้อนี้ครับ ที่เฉลยเขาคิดยังไงครับ ไม่เข้าใจแนวคิดในเฉลยครับ |
#2
|
||||
|
||||
คนเขียนเฉลยกับคำถาม น่าจะคุยกันคนละเรื่องครับ
เพราะแค่แบ่งเป็น 2 กลุ่มก็มากกว่า 11 แบบแล้ว 10+1220 11+1219 12+1218 ... 615+615 |
#3
|
|||
|
|||
ใช่ครับผม ผมก็คิดว่าอย่างนั้น มันต้องแยกกรณีเป็นตั้งแต่ 2 กลุ่ม ไปจนถึง 123 กลุ่มหรือเปล่าครับ แต่ว่าในแต่ละกรณีของการแบ่งกลุ่ม เราจะมีวิธีการนับอย่างไรครับ อย่างเช่นว่าเราแบ่งเป็น 10 กลุ่ม จะมีทั้งหมดกี่วิธีที่สามารถแบ่งเป็น 10 กลุ่มได้ครับ
|
#4
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
โดยที่ถ้าคิดว่าลำดับก่อนหลังเป็นคนละวิธีกัน เช่น 10 + 1220 กับ 1220 + 10 เป็น 2 วิธี เป็นต้น เราสามารถใช้ gernerating function (gf) $(x^{10}+x^{11}+x^{12}+...)(x^{10}+x^{11}+x^{12}+...) = x^{20}\sum_{r=0}^{\infty}(r+1)x^r$ แล้วคำนวณหาสัมประสิทธิ์ของ $x^{1230}$ ซึ่งจะได้ออกมาเป็น 1211 (แทนจำนวนผลเฉลยที่เป็นจำนวนเต็มบวกของ $a+b = 1230, a,b \ge 10$) แต่จริง ๆ ปัญหาข้อนี้ที่โจทย์ถาม ถ้าต้องการ 2 กลุ่ม เราต้องตอบ 606 เพราะ การใช้ gf ข้อนี้จะหมายถึง 10+1220 11+1219 ... 615+615 มี 606 วิธี กับ 1220+10 1219+11 ... 616+614 อีก 605 วิธี แต่ถ้าเราไม่จำกัดว่าต้องมีกี่กลุ่ม เราสามารถใช้ gf ได้ทันที แต่การคำนวณด้วยมือทำได้ยาก เพราะต้องหาสัมประสิทธิ์ของ $x^{1230}$ จากการกระจาย $(1+x^{10}+x^{20}+...)(1+x^{11}+x^{22}+...)(1+x^{12}+x^{24}+...)...(1+x^{1230}+x^{2460}+...)$ ลองคำนวณหาหาสัมประสิทธิ์ดูครับ ถ้าไม่รวม 1 กลุ่ม พอทำเสร็จแล้ว ลบ 1 (หัก 1230 = 1230) จะคือคำตอบของข้อนี้นั่นเอง ถ้าสนใจก็อ่านเรื่อง partitions of integers ครับ
__________________
The Lost Emic <<-- หนังสือเฉลยข้อสอบระดับประถมนานาชาติ EMIC ครั้งที่ 1 - ครั้งที่ 8 ชุดสุดท้าย หลงมา 31 ตุลาคม 2019 23:18 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon |
#5
|
|||
|
|||
ถ้าเป็นการแบ่งเป็นกลุ่มละเท่าๆกัน น่าจะได้คำตอบตรงกับที่เฉลย?
|
#6
|
|||
|
|||
ขอบพระคุณคุณอา gon และ Uncle Laem มากๆนะครับ
|
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
Combinatorics | Nonpawit12345 | ข้อสอบโอลิมปิก | 0 | 02 พฤศจิกายน 2016 19:25 |
combinatorics | Wasabiman | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 0 | 05 ตุลาคม 2014 11:01 |
โจทย์ Combinatorics เตรียมอุดมศึกษา....ช่วยหน่อยนะครับ | HIGG BOZON | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย | 2 | 25 สิงหาคม 2014 14:46 |
combinatorics | mercedesbenz | คอมบินาทอริก | 3 | 02 พฤศจิกายน 2008 12:06 |
combinatorics | juju | คอมบินาทอริก | 1 | 23 เมษายน 2007 20:27 |
|
|