#1
|
|||
|
|||
หา limit
จงหา limit ต่อไปนี้โดยไม่ใช่กฎโลปิตาล
$$\lim_{x \to 0} \frac{{\sqrt[3]{1+x^2}-\sqrt[4]{1-2x}}}{x-x^2}$$ |
#2
|
||||
|
||||
ถ้าตัวหลัง รากที่ 3 คิดออกครับ 2/3
|
#3
|
||||
|
||||
ผมให้ $A=\sqrt[3]{1+x^2}$ และ $B=\sqrt[4]{1-2x}$
เนื่องจากว่าเราต้องการให้รากมันหายไป ทางเดียวที่ผมนึกออกคือเอาแต่ละตัวไปยกกำลัง 12 เลยใช้สูตรผลต่างกำลัง 12 ครับ $$A^{12}-B^{12}=(A-B)\left(A^{11}+A^{10}B+\cdots+B^{10}\right)$$ สังเกตว่า $A^{12}-B^{12}=(1+x^2)^4-(1-2x)^3=x^8+4x^6+6x^4+8x^3-8x^2+6x$ เอาทุกอย่างยัดลงไปได้ว่า $$\lim_{x \to 0} \frac{A-B}{x(1-x)}=\lim_{x \to 0} \frac{x^7+4x^5+6x^3+8x^2-8x+6}{(1-x)(A^{11}+A^{10}B+\cdots+B^{10})}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$$ ที่ได้เช่นนั้นเพราะว่าลิมิตของแต่ละอันย่อยๆมันหาได้หมด อย่างตัวเศษก็เหลือ 6 เฉยๆ และตัวส่วนวงเล็บแรกเป็น 1 วงเล็บสองเป็น 1 บวกกัน 12 ตัวครับ 13 กรกฎาคม 2018 01:34 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Napper |
#4
|
||||
|
||||
มองเป็นโจทย์หลายๆข้อผสมกันครับ
$\displaystyle\lim_{x\to0}\dfrac{\sqrt[3]{1+x^2}-1}{x}=\lim_{x\to0}\dfrac{x}{\sqrt[3]{1+x^2}^2+\sqrt[3]{1+x^2}+1}=0$ $\displaystyle\lim_{x\to0}\dfrac{1-\sqrt[4]{1-2x}}{x}=\lim_{x\to0}\dfrac{2}{(1+\sqrt[4]{1-2x})(1+\sqrt{1-2x})}=\dfrac{1}{2}$ |
#5
|
|||
|
|||
ขอบคุณมากๆเลยค่ะ ตอนแรกคิดว่าโจทย์ผิดมั้ย (พอซับซ้อนมากก็เริ่มคิดท้อ55)
|
#6
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ทำไมไม่เห็น (x-x^2) ยกกำลัง 12 เลยอ่ะครับ |
#7
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
แต่ไม่เข้าใจ lim อันแรก -1 มาจากไหน แล้วทำไมข้างล่างเหลือแค่ x อ่ะครับ ช่วยแสดงวิธีทำให้ดูหน่อยได้ไหมครับ |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
Limit | Nonpawit12345 | Calculus and Analysis | 2 | 02 ตุลาคม 2016 22:03 |
limit inferior and limit superior | B บ .... | Calculus and Analysis | 11 | 16 กันยายน 2012 21:27 |
limit แคลคูลัส | -[B]a$ic'z~* | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 14 | 07 กรกฎาคม 2012 11:10 |
หาค่า limit | PURE MATH | Calculus and Analysis | 5 | 29 มิถุนายน 2012 08:04 |
Limit | Pain 7th | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 6 | 17 มิถุนายน 2012 17:27 |
|
|