#1
|
|||
|
|||
แก้ระบบสมการ
กำหนดระบบสมการ $$(a^2+a-1)(a^2-a+1)=2(b^3-2\sqrt{5} -1)$$ และ $$(b^2+b-1)(b^2-b+1)=2(a^3+2\sqrt{5} -1)$$ จงหาค่าของ $$8a^2+4b^3$$
|
#2
|
||||
|
||||
จากสมการ (1) .. $a^4 - (a-1)^2 = 2b^3-4\sqrt{5}-2$
จากสมการ (2) .. $b^4-(b-1)^2=2a^3+4\sqrt{5}-2$ นำสมการบวกกัน $a^4-(a^2-2a+1) + b^4 - (b^2-2b+1)=2a^3+ 2b^3-4$ $a^4-2a^3-a^2+2a+1+b^4-2b^3-b^2+2b+1=0$ $(a^2-a-1)^2 + (b^2-b-1)^2=0$ $a^2-a-1=0$ และ $b^2-b-1=0$ แปลว่า a,b เป็นรากของสมการ $t^2-t-1=0$ นั่นคือ $a+b=1, ab=-1$ หลังจากนั้นต่อได้เองเเล้วนะครับ
__________________
ต้องสู้ถึงจะชนะ CCC Mathematic Fighting เครียด เลย |
#3
|
|||
|
|||
ขอบคุณมากๆนะคะ😊
|
|
|