|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
จำนวนเชิงซ้อนความน่าจะเป็นค่ะ
รบกวนหน่อยนะคะ ขอบคุณมากค่ะ
|
#2
|
||||
|
||||
ข้อนี้เป็นโจทย์บ้าพลังหรือเปล่า หรือว่ามีความสวยงามซ่อนอยู่ Note. อ้างอิง:
ถ้า $k = 1, 2, 4$ แล้ว $(z^4+z^2+z+2) = \frac{3 + \sqrt{7}i}{2}$ ถ้า $k = 3, 5, 6$ แล้ว $(z^4+z^2+z+2) = \frac{3 - \sqrt{7}i}{2}$ ดังนั้นที่โจทย์ถามคือ $3[(\frac{3 + \sqrt{7}i}{2})^9 + (\frac{3 - \sqrt{7}i}{2})^9] = \frac{3}{512}[(3 + \sqrt{7}i)^9 + (3 - \sqrt{7}i)^9)]$ ให้ $A = 3 + \sqrt{7}i, B = 3 - \sqrt{7}i$ ดังนั้น $A, B$ เป็นรากของสมการ $x^2 - 6x + 16 = 0$ ให้ $S_n = A^n + B^n$ จะได้ $S_n = 6S_{n-1} - 16S_{n-2}, n \ge 3, S_1 = 6, S_2 = 4$ ดังนั้นคำตอบคือ $\frac{3}{512}S_9$
__________________
The Lost Emic <<-- หนังสือเฉลยข้อสอบระดับประถมนานาชาติ EMIC ครั้งที่ 1 - ครั้งที่ 8 ชุดสุดท้าย หลงมา 27 มิถุนายน 2018 22:24 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon |
#3
|
||||
|
||||
ให้ $a=cis\dfrac{2\pi}{7}$ จะได้ว่า $a^6+a^5+a^4+a^3+a^2+a+1=0$ ให้ $w=a^4+a^2+a+2$ จะได้ว่า $\bar w=a^6+a^5+a^3+2$ ดังนั้น $w+\bar w=3$ และ $(w-2)(\bar w-2)=a^6+a^5+a^4+a^3+a^2+a+3=2$ จะได้ว่า $w\cdot\bar w=4$ จาก $w^3+\bar w^3=(w+\bar w)^3-3w\bar w(w+\bar w)=3^3-3\cdot4\cdot3=-9$ ทำให้ $w^9+\bar w^9=(w^3+\bar w^3)^3-3w^3\bar w^3(w^3+\bar w^3)=(-9)^3-3\cdot4^3(-9)=999$ ถ้าสิ่งที่โจทย์ถามไม่นับรวมค่าที่ซ้ำกัน ก็จะได้คำตอบเป็น $w^9+\bar w^9$ (แต่ถ้านับ $z$ ทั้งหกค่าก็ต้องมี $3$ คูณอีกทีครับ) |
#4
|
||||
|
||||
ขอบคุณมากนะคะ
|
|
|