|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
อินทิเกรต ตรีโกณ จำนวนเชิงซ้อน !? (ว่าด้วยข้อจำกัด(สมบัติ?)ครับ)
$$ \int cos^2(x)dx$$
ผมมีปัญหากับเจ้านี่นิดหน่อยครับ คือว่าผมลองแบบนี้ฮะ เริ่มด้วย $e^{ix} = cosx + isinx$ $$\begin{array}{cl} & \int [Re(e^{ix})]^2dx \\ = & Re(\int e^{i2x})dx \quad(??)\\ = & Re(\frac{e^{i2x}}{2i} \cdot \frac{i}{i})\\ = & Re(-\frac{i}{2} \cdot (e^{i2x}))\\ = & Re(-\frac{i}{2} \cdot (cos(2x) + isin(2x)))\\ = & Re(\frac{sin(2x)}{2} - \frac{icos(2x)}{2})\\ = & \frac{sin(2x)}{2}\end{array}$$ บรรทัดที่ผมใส่ (??) ไว้คือบรรทัดที่ผมคิดว่าน่าจะมีปัญหาอะไรซักอย่าง ซึ่งมันผิดอะครับ อยากรู้ว่า ผมพลาดสมบัติของอินทิเกรต จำนวนเชิงซ้อน อันไหน ? ผมลองอินทเกรตโดยใช้ $cos(x) = \frac{\displaystyle{e^{ix}+e^{-ix}}}{\displaystyle{2}}$ (ลองใช้เจ้า e มาคำนวน ซึ่งถ้าใช้ $cos^2x = \frac{1}{2} \cdot (1+cos(2x))$ จะง่ายและสั้นกว่ามากๆ ;w;) ก็ได้คำตอบปกติคือ $\frac{\displaystyle{x}}{\displaystyle{2}}+ \frac{\displaystyle{sin2x}}{\displaystyle{4}} + C$ ที่ผมสงสัยก็เพราะว่าโจทย์ข้อนี้ครับ $$\begin{array}{cl} & \int e^xcosxdx\\ =& Re(\int e^x \cdot e^{ix}dx)\\ =&Re(\int e^{x+ix}dx)\\ =&Re(\int e^{x(1+i)}dx)\\ =&Re(\frac{e^{x(1+i)}}{1+i} \cdot \frac{1-i}{1-i})\\ =&Re(\frac{e^x}{2}e^{ix}(1-i))\\ =&\frac{e^x}{2}Re[(cosx+isinx)(1-i)]\\ =&\frac{e^x}{2}Re[cosx- icosx + isinx + sinx]\\ =&\frac{e^x}{2}(cosx + sinx) + C \end{array}$$ พอจะเห็นความคล้ายกันมั้ยฮะ ซึ่งผมเอามาจากคลิปนี้ครับ ใครรู้ว่าผมพลาดอะไรตรงไหนก็ขอความกรุณาหน่อยนะครับ |
#2
|
|||
|
|||
คุณคิดไปเองว่าบรรทัดแรกมันเท่ากัน
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#3
|
||||
|
||||
ก็เลยมาตั้งกระทู้อะครับ
พอจะทราบมั้ยฮะว่าผิดเพราะอะไร ขอบคุณมากฮะ |
#4
|
|||
|
|||
$\displaystyle\int [Re(e^{ix})]^2dx=\int \cos^2 x \,dx$
แต่ $\displaystyle Re(\int e^{i2x}dx)=\int \cos 2x \, dx$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#5
|
|||
|
|||
ถ้าให้ s = j$\omega$ , x+j$\omega$ $\therefore$ x$\in $ $\left\{\,I+\right\} $
$\sum_{n = 1}^{\infty} Cn = \int_{0}^{\infty}e^(j\ast \omega)$,ds งงไหมครับ แกน y จะกลายเป็นแกน x ใน N มิติ ถือได้แบบนั้น วิชามีแบบเดียว นั่นแหละครับ ถ้าไม่ทำให้เป็นเรื่องยาก ให้คนแก่ชราหลายๆ คนที่หน้าเหมือนกันตัดสิน ว่าเป็นสิ่งเดียวกันหรือไม่ ! จากโจทย์โดยที่ $Cn = f(x) = Cos(x) = Re(e^{xi}) $ ถ้าไม่เท่า แล้วเป็นยังไง ? |
#6
|
|||
|
|||
อาจจะมองว่าได้ค่าคำตอบ ครบหรือไม่ครบก็ได้ครับ
ที่ได้เพียงบางส่วน อาจจะเพราะไม่ต้องการส่วน Real |
|
|