|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
แคลคูลลัสอีกแล้วค่าาาา ช่วยหน่อยนะคะ
คือบางข้อคิดไม่ออกไม่รู้จะเริ่มยังไง บ้างข้อคิดแล้วมันไม่ตรงเฉลยอ่ะค่ะ ช่วยหน่อยนะคะ
|
#2
|
||||
|
||||
3. จะมาพิจารณา $f'(x)$ โดยวิธี่การที่จะใช้หลัก ๆ คือ Chain rules แต่ก่อนที่จะทำการดิฟ มาลองดูอะไรซักนิดหน่อย
ให้ $x=\ln y\Rightarrow e^x=y$\begin{align*}\frac{\partial e^x}{\partial x}&=\frac{\partial y}{\partial \ln y}=\frac{1}{\frac{\partial \ln y}{\partial y}}=y=e^x\end{align*} ทีนี้กลับมาที่ปัญหาเดิมกันดีกว่า \begin{align*}f'(x)&=\frac{\partial \ln\sqrt{x^3e^x}}{\partial x}\\ &=\frac{\partial\ln\sqrt{x^3e^x}}{\partial \sqrt{x^3e^x}}\cdot\frac{\partial\sqrt{x^3e^x}}{\partial x}\\ &=\frac{1}{\sqrt{x^3e^x}}({x^\frac{3}{2}}\cdot\frac{\partial e^{\frac{x}{2}}}{\partial x}+e^{\frac{x}{2}}\frac{\partial x^\frac{3}{2}}{\partial x})\\ &=\frac{1}{\sqrt{x^3e^x}}({x^\frac{3}{2}}\cdot\frac{\partial e^{\frac{x}{2}}}{\partial \frac{x}{2}}\cdot\frac{\partial \frac{x}{2}}{\partial x}+\frac{3}{2}x^{\frac{1}{2}}e^{\frac{x}{2}})\\&=\frac{1}{\sqrt{x^3e^x}}(\frac{1}{2}{x^\frac{3}{2}}e^{\frac{x}{2}}+\frac{3}{2}x^ {\frac{1}{2}}e^{\frac{x}{2}})\\&=\frac{1}{2}+\frac{3}{2x}\end{align*} จะเห็นว่าข้อ ก ผิดเต็มประตู ข้อ ข ก็ไม่ยากครับ เพียงแค่หา $\frac{f(e)-f(1)}{e-1}$ก็จะพบว่าผิด ส่วนข้อ ง ก็ผิดเช่นเดียวกันหลังจากแทนค่าลงไป แต่จะเห็นว่าข้อ ค หลังจากแทนค่าก็เป็นจริง ดังนั้นตอบข้อ ค ครับ 13 พฤศจิกายน 2017 00:29 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ NaPrai |
#3
|
||||
|
||||
9. $\boxed{f(x)+4g(x)=4x^2-3}$ -----(1) และ $\boxed{xf'(x)-g'(x)=3x+1}$ -----(2)
หลังจากดิฟหนึ่งครั้งและสองครั้งทั้งสองข้างของสมการที่ 1 และดิฟหนึ่งครั้งกับสมการที่ 2 จะได้ตามลำดับ ดังนี้ \begin{align*}f'(x)+4g'(x)&=8x\text{ -----(3)}\\f''(x)+4g''(x)&=8\text{ -----(4)}\\xf''(x)+f'(x)-g''(x)&=3\text{ -----(5)}\end{align*} แทน $x=0$ ในสมการ (2) และ (3) จะได้ไม่ยากว่า $f'(0)=4$ แทน $x=0$ ในสมการ (4) และ (5) และใช้ผลของ $f'(0)=4$ จะแก้ได้ไม่ยากว่า $f''(0)+g''(0)=5$ 13 พฤศจิกายน 2017 00:24 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ NaPrai |
#4
|
||||
|
||||
12. จะเห็นว่าตัวเลือกแต่ละข้อจะเกี่ยวกับความชันของกราฟฟังก์ชันทั้งนั้นเลย ดังนั้นเราจะมาพิจารณาที่ค่าดิฟของฟังก์ชัน
\begin{align*}\frac{dy}{dx}&=\frac{d(x^2-x+2)^3}{dx}\\&=\frac{d(x^2-x+2)^3}{d(x^2-x+2)}\cdot\frac{d(x^2-x+2)}{dx}\\&=3(2x-1)(x^2-x+2)^2\end{align*} ข้อ ก. ผิด เพราะ จะเห็นว่าสมการ $f'(x)=0$ มีรากจริงหนึ่งราก ข้อ ข. ผิด เพราะ $f'(0)=-12$ ข้อ ค. ผิด เพราะ $f'(1)= 12$ ซึ่งความชันของสมการเส้นตรง $12x+y-1=0$ เท่ากับ $-12$ แสดงว่าทั้งสองเส้นไม่ขนานกัน ข้อ ง. ถูก เพราะ $f'(-1)=-144$ ซึ่งความชันของสมการเส้นตรง $x-144y-1=0$ เท่ากับ $\frac{1}{144}$ แสดงว่าสองเส้นนี้ตั้งฉากกัน เพราะความชันคูณกันได้ $-1$ |
#5
|
||||
|
||||
20. ขั้นตอนแรกจะต้องหาค่าต่ำสุด หรือสูงสุดสัมพัทธ์ โดยดูจากค่าวิกฤติ จาก $f(x)=x^3-3x^2$ แล้ว $f'(x)=3x^2-6x$ ซึ่ง $f'(x)=0$ มีราก $2$ ตัว คือ $0, 2$
ต่อมาตรวจสอบว่าจุดสองจุดนั้นเป็นจุดต่ำสุด หรือสูงสุด โดยดูจาก $f''(0) \ และ \ f''(2)$ จะได้ว่า $f''(0)=-6<0$ และ $f''(2)=6>0$ ดังนั้นจะได้ว่าที่ $x=0$ เป็นจุดสูงสุดสัมพัทธ์ และ $x=2$ เป็นจุดต่ำสุดสัมพัทธ์ จากตรงนี้ จะได้ว่าช่วง $[-\frac{1}{2}, 4]$ ถูกแบ่งพิจารณาออกเป็น 3 ช่วง นั่นคือ $[-\frac{1}{2},0),[0,2),(2,4]$ นั่นคือค่าต่ำสุดและสูงสุดของฟังก์ชัน คือค่าต่ำสุดและสูงสุดในเซต {$f(-\frac{1}{2}), f(0), f(2), f(4)$} ตรวจสอบได้ไม่ยากว่า $a+b=16+(-4)=12$ 13 พฤศจิกายน 2017 17:18 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ NaPrai |
#6
|
||||
|
||||
ขอบคุณมากจริงๆค่าาาา
|
|
|