ความสัมพันธ์ของมุมยอดของสี่เหลี่ยมใดๆที่มุมตรงข้ามบวกกันได้180องศา

[Napat19]

มีจุด3จุด ซึ่งเป็นมุมยอดของสี่เหลี่ยมวางเอาไว้อยู่แล้ว จะหาความสัมพันธ์ของจุดที่4ซึ่งเป็นมุมยอดของสี่เหลี่ยมอีก1มุมที่ทำให้มุมตรงข้ามของรูปสี่เหลี่ยมบวกกันได้180องศา จะมีกรณีใดบ้าง และจะได้ความสัมพันธ์ระหว่างพิกัดของมุมยอดแต่ละมุมยอดอย่างไร

[tngngoapm]

สมมตินะครับจุด3จุดคือ$(x_{1},y_{1}),(x_{2},y_{2}),(x_{3},y_{3})$
จุดศูนย์กลางวงกลมที่ล้อมรอบ3จุดนี้คือ $(h,k)$ ตามสูตรข้างล่าง
$h= \frac{1}{2} \frac{\vmatrix{x_{1}^{2}+y_{1}^{2} & y_{1}&1 \\ x_{2}^{2}+y_{2}^{2} & y_{2} & 1\\ x_{3}^{2}+y_{3}^{2} & y_{3} & 1}}{\vmatrix{ x_{1}& y_{1}&1 \\ x_{2}& y_{2}&1\\ x_{3}& y_{3}&1}}$
$k=\frac{1}{2}\frac{ \vmatrix{x_{1}&x_{1}^{2}+y_{1}^{2} &1 \\x_{2}& x_{2}^{2}+y_{2}^{2} & 1\\ x_{3}&x_{3}^{2}+y_{3}^{2} & 1}}{\vmatrix{ x_{1}& y_{1}&1 \\ x_{2}& y_{2}&1\\ x_{3}& y_{3}&1}} $
รัศมีของวงกลมคือ $r=\sqrt{(h-x_1)^2+(k-y_1)^2} $
จุดที่สี่จะมีทางเดินของจุดเป็นวงกลมตามสมการ$(x-h)^2+(y-k)^2=r^2$ ถูกต้องไหมครับ