#16
|
||||
|
||||
จัดไปครับ
จะเรียกจำนวนนับ $n$ ว่าเป็นจำนวน "รำวง" ถ้า $$n^2+1 | n!$$ จงแสดงว่ามีจำนวนนับ $n$ เป็นจำนวนอนันต์ที่ ไม่ใช่ จำนวนรำวง (*ถ้าทำข้อนี้ได้ ลองแสดงว่ามีจำนวนนับ $n$ เป็นจำนวนอนันต์ที่เป็นจำนวนรำวง)
__________________
I'm Back 09 พฤษภาคม 2017 00:38 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Beatmania |
#17
|
|||
|
|||
แปะเพิ่มให้อีกข้อครับ
จงหาจำนวนนับ $M$ ทั้งหมดที่ทำให้ลำดับ $a_0,a_1,a_2,...$ ที่กำหนดโดย $$a_0=M+\dfrac{1}{2}\textrm{ และ } a_{k+1}=a_k\lfloor a_k\rfloor\textrm{ สำหรับ }k=0,1,2,...$$ ไม่มีพจน์ที่เป็นจำนวนเต็มเลย |
#18
|
|||
|
|||
ขอแชร์ข้อสอบปลายภาควิชาอสมการ (ระดับปริญญาตรี) ที่เพิ่งสอบไปเมื่อเช้าครับ
ให้ $n$ เป็นจำนวนนับ จงพิสูจน์ว่า $4^n+5^n+6^n \leqslant 7^n+8^n$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#19
|
|||
|
|||
#18 ใช้induction
ขั้นฐาน:n=1, $4^1+5^1+6^1=7^1+8^1$ เป็นจริง ขั้นอุปนัย:ให้$k$เป็นจำนวนนับซึ่ง$4^k+5^k+6^k\le7^k+8^k$ จะได้$4^{k+1}+5^{k+1}+6^{k+1}\le7×4^k+7×5^k+7×6^k$ $\le 7×7^k+7×8^k\le7^{k+1}+8^{k+1}$ $\therefore 4^n+5^n+6^n\le7^n+8^n$ทุกจำนวนนับ$n$ |
|
|