|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
แยกตัวประกอบครับ
ตัวประกอบข้อนี้แยกยังไงหรอครับ
x^5-6x^4-3x^3+39x^2-10x-45=0 |
#2
|
||||
|
||||
อันดับแรกวิเคราะห์ก่อนครับว่ารากของสมการต้องมีจำนวนจริงอย่างน้อยสุด1 ตัวซึ่งอาจจะเป็นจำนวนตรรกยะหรืออตรรกยะก็ได้ ตรวจสอบเบื้องต้นโดยใช้ทฤษฎีเศษเหลือจำนวนตรรกยะในการแยกตัวประกอบก่อนพบว่าได้ $x+1$ เป็นตัวประกอบแรก ใช้การหารสังเคราะห์หาผลหารจะได้.....
$$x^5-6x^4-3x^3+39x^2-10x-45=(x+1)(x^4-7x^3+4x^2+35x-45)$$ ......ทำการวิเคราะห์$x^4-7x^3+4x^2+35x-45$ต่อหาตัวประกอบจำนวนตรรกยะจะเห็นว่าไม่มีแล้ว แสดงว่ารากสมการต้องอยู่ในรูปจำนวนอตรรกยะหรือจำนวนเชิงซ้อนที่เป็นคู่สังยุคกัน กำหนดให้ $x^2-ax+b$(เมื่อ a,bเป็นจำนวนเต็ม)เป็นตัวประกอบของ $x^4-7x^3+4x^2+35x-45$ นำ $x^2-ax+b$ หาร $x^4-7x^3+4x^2+35x-45$ โดยการตั้งหารยาวจะได้เศษคือ....... $$(a^3-7a^2+(4-2b)a+7b+35)x+(b^2-(a^2-7a+4)b-45)$$ซึ่งเศษต้องเท่ากับศูนย์ แสดงว่า $a^3-7a^2+(4-2b)a+7b+35=0......(1)$ และ$ b^2-(a^2-7a+4)b-45=0......(2)$ ทำการเดาในสมการ(1)ว่า$a=0$.....หา$b=-5$ นำ$a=0,b=-5$ไปแทนในสมการ(2)เป็นจริง แสดงว่า $x^2-5$ เป็นตัวประกอบหนึ่งของ $x^4-7x^3+4x^2+35x-45$ ทำต่อนำ$x^2-5$ไปหาร $x^4-7x^3+4x^2+35x-45$ได้$x^2-7x+9$ สรุปว่า $$x^5-6x^4-3x^3+39x^2-10x-45=(x+1)(x^2-5)(x^2-7x+9)$$
__________________
ประสบการณ์จะให้ประโยชน์อย่างเงียบๆ เมื่อเราสำนึกถึงข้อมูลในอดีต |
#3
|
|||
|
|||
สุดยอดมากครับ
|
#4
|
||||
|
||||
ขอบคุณครับ
ในฐานะที่ผมเป็นนักคณิตศาสตร์สมัครเล่นคนหนึ่ง ผมยิ่งค้นคว้าลึกลงไปยิ่งพบเจอกับความน่าทึ่งไม่มีที่สิ้นสุดของศาสตร์นี้ ตัวอย่างเช่น เราเคยสงสัยไหมว่าฟังก์ชันพหุนาม ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ฟังก์ชันเอ็กโปรเนนเชียลนั้นมีความสัมพันธ์กันอย่างไร นักคณิตศาสตร์คนสำคัญท่านหนึ่งได้กล่าวไว้ว่า ฟังก์ชันตรีโกณมิติและฟังก์ชันเอกโปรเนนเชียลสัมพันธ์กันผ่านสมการ $e^{\theta i}=cos\theta +isin\theta $ แต่ในการหาสูตรทั่วไปสำหรับรากสมการที่เป็นจำนวนจริงของสมการพหุนามกำลังสามสามารถใช้ฟังก์ชันตรีโกณมิติมา หาคำตอบของรากสมการได้ แต่ไม่น่าจะเพียงพอสำหรับการหาสูตรทั่วไปของรากที่เป็นจำนวนเชิงซ้อนที่เหลือ จำเป็นให้ต้องดึงฟังก์ชันเอ็กโปรเนนเชียลเข้ามาช่วย ปรากฎว่าได้สูตรทั่วไปของรากสมการพหุนามกำลังสามครบทุกตัว อีกสักระยะหนึ่งผมจะนำมันมาเผยแพร่ที่นี่แหละครับ......... (ซึ่งจริงจริงคาร์ดารได้ค้นพบสูตรนี้มาตั้งนานแล้ว แต่ผมคิดว่าคาร์ดารคงใช้พีชคณิตและจำนวนเชิงซ้อนมาแก้ปัญหาไม่ได้ใช้ ฟังก์ชันตรีโกณมิติ และฟังก์ชันเอ็กโปรเนนเชียลเข้ามาใช้ทำให้ในทางปฎิบัติสูตรของคาร์ดารค่อนข้างซับซ้อนและไม่ค่อยเป็นที่นิยมมากนัก ซึ่งผมไม่แน่ใจว่าในสมัยของคาร์ดานมี ฟังก์ชันตรีโกณมิติและเอ็กโปรเนนเชียลหรือยัง???ใครเป็นผู้เชียวชาญในประวัตินักคณิตศาสตร์โปรดแถลงไขที)
__________________
ประสบการณ์จะให้ประโยชน์อย่างเงียบๆ เมื่อเราสำนึกถึงข้อมูลในอดีต |
#5
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$x^4-7x^3+4x^2+35x-45 = (x^4+4x^2-45)-(7x^3+35x)$ แต่ถ้าจับคู่ไม่ได้วิธีที่เสนอมาก็อาจจะดีก็ได้ครับ (ไม่รู้มีวิธีที่ดีกว่านี้มั้ยเพราะสุดท้ายมันก็ขึ้นอยู่กับการเดาอยู่ดี)
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้ 23 มีนาคม 2017 20:09 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Thgx0312555 |
#6
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
อิจฉาอะครับ อยากมีเวลาคิดเลขเยอะๆแบบนี้บ้าง ... |
#7
|
||||
|
||||
ขอบคุณครับ มีเวลาอย่างเดียวไม่พอนะครับ ต้องมีกาแฟสัก1ถ้วยช่วยด้วยอ่ะครับ
__________________
ประสบการณ์จะให้ประโยชน์อย่างเงียบๆ เมื่อเราสำนึกถึงข้อมูลในอดีต |
|
|