#1
|
|||
|
|||
ทฤษฏีจำนวน
x,y เป็นจำนวนเต็มบวก จงหาคำตอบของสมการ $y^x=x^{2552}$
|
#2
|
|||
|
|||
ลองวิธีแบบว่า
วิเคราะห์ตัวประกอบซ้ายขวาแล้วแบ่งเคสบ้างหรือยังครับ ทำไปถึงตรงไหนแล้ว |
#3
|
|||
|
|||
x = y = 2552
|
#4
|
|||
|
|||
มี solution ไหมครับ ...
ปล. ขาด $(1,1)$ ไปอีกตัวนะ |
#5
|
|||
|
|||
ได้แล้วครับ วิเคราะว่า 2552 ต้องหารด้วยxลงตัวแล้วกรณีที่ x ถอดรูทลงตัว ได้17คำตอบครับ
|
#6
|
|||
|
|||
ผมยังอ่อนหัดครับ 555
|
#7
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
แสดงวิธีทำให้ดูหน่อยสิครับ ใช่แบบที่ $y=(x^{2552})^{\frac{1}{x}}$ แล้วดู $x$ ที่เป็นตัวประกอบของ 2552 หรือเปล่า ... ------------------------------------------------------- คือเหตุผลที่บอกว่า "2552 ต้องหารด้วย x ลงตัว" อะครับ มันยังมี $(x,y)=(2^4,4^{319})$ ที่เป็นคำตอบอยู่ แต่ $2^4$ ก็หาร 2552 ไม่ลงนะ เพราะงั้นประเด็นคือการให้เหตุผลว่า 2552 ต้องหารด้วย $x$ ลงตัวอะ มันให้ solution ออกมาทั้งหมดหรือเปล่า ทีแรกผมก็นึกว่ามีแค่ $(1,1) , (2552,2552)$ แต่ยังไม่หมดแค่นี้ วิธีทำผมมันถึกเลยตัดทิ้งไปก่อน 15 กุมภาพันธ์ 2017 00:02 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Aquila |
#8
|
|||
|
|||
กรณี 1 $x\geqslant y$ ได้เป็น $y=x^{\frac{2552}{x}} $แล้วดูตัวประกอบของ 2552 ครับว่าx อะไรบ้างที่หารลงตัว แล้วก็พิจารณา ที่xถอดรูทลงตัว แล้วกรณี คร่าวๆนะครับ (1,1) (2,2^1276),(4,4^638),(8,8^319),(11,11^232),(22,22^116),(44,44^58),(88,88^29),(29,29^88),(58,58^44),(116,116^22),(232,232^11),(31 9,319^8),(638,638^4),(1276,1276^2),(2552,2552),(16,2^638)
|
#9
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
อย่างตรงสีแดงคือ $x=16$ แต่ 16 ก็หาร 2552 ไม่ลง และ ถ้า $x=16$ ค่าของ $x^{\frac{1}{x}}$ ก็ใช่ว่าจะเป็นจำนวนเต็มบวก เหตุผลที่บอกว่าแค่ดู $y=x^{\frac{2552}{x}}$ แล้วมาสรุปคำตอบเลยแบบนั้น มันยังไม่น่าจะเพียงพอที่จะเป็น proof ได้น่ะสิครับ ----------------------------------------------- ที่ทำแบบนี้ได้พอดี ผมเดาว่าเพราะเลขมันไม่ใหญ่มาก (แนวปีพ.ศ.) เพราะว่า $2552=2^3*11*29$ มันเลยใช้วิธีแบบนี้ไล่จนครบได้ไง ถ้าเปลี่ยนตัวเลขให้ใหญ่ขึ้นอะแบบ $2^3*3^7*5^3*11$ หรือพวกแนวๆที่เลขชี้กำลังของจำนวนเฉพาะที่คูณๆกันดันใหญ่ขึ้นมาหน่อย การไล่กรณีแบบนั้นคำตอบก็น่าจะไม่ครบครับ แต่กรณี 2552 มันไม่ซับซ้อนมากไง ก็เลยทำแบบนั้นแล้วได้ ลองคิดตามดูสิครับ |
|
|