|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#16
|
|||
|
|||
combi ข้อ 2 ตอบ 1 ครับ วิธีคือระบายแถวคี่ด้วยสีดำ ส่วนแถวคู่ระบายสีขาวครับ
|
#17
|
||||
|
||||
สวัสดีครับ มาเสนออีกวิธีของ FE ข้อแรกครับ ^^
ให้ $P(x,y) := f(x+f(y))=g(x)+h(y)$,$Q(x,y) := g(x+g(y))=h(x)+f(y)$ $R(x,y) := h(x+h(y))=f(x)+g(y)$ $P(x+g(0),y) := f(x+g(0)+f(y))=g(x+g(0))+h(y)=h(x)+h(y)+f(0)$ $P(y+g(0),x) := f(y+g(0)+f(x))=g(y+g(0))+h(x)=h(x)+h(y)+f(0)$ จาก injectivity ดังนั้น $x+g(0)+f(y)=y+g(0)+f(x)$ หรือก็คือ $f(x)=x+c_f$ ในทำนองเดียวกันจะได้ $g(x)=x+c_g$ $h(x)=x+c_h$ แทนค่ากลับในสมการพบว่า $c_f=c_g=c_h$ ดังนั้น $f(x)=g(x)=h(x)=x+c$
__________________
I'm Back 03 พฤษภาคม 2016 07:34 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Beatmania |
#18
|
||||
|
||||
3. จงพิสูจน์ว่า $$\sum_{k=0}^{\left\lfloor\frac{n+2016}{2}\right\rfloor}(-1)^{k}\binom{n+2016}{k}\binom{2n-2k+2014}{n+2015}=\binom{n+2016}{2017}$$ (15 คะแนน)
4. กำหนดให้ $sK_n$ คือกราฟที่มีจุดยอด $n$ จุด และมีเส้นเชื่อมระหว่างจุดยอดสองจุดใดๆ $s$ เส้น ให้ $G, H$ เป็นกราฟสองกราฟใดๆ นิยามกราฟ $G\vee_t H$ คือการยูเนียนกันของ $G,H$ และเพิ่มเส้นเชื่อมเข้าาไประหว่างจุดหนึ่งใน $G$ กับอีกจุดหนึงใน $H$ $t$ เส้น ให้ $G,H$ เป็นกราฟสองกราฟใดๆ จะได้ว่า $G\mid H$ ก็ต่อเมื่อเราสามารถแบ่ง $H$ เป็นกราฟหลายๆกราฟ ที่ทุกๆ กราฟที่ถูกแบ่งจะสมสัณฐานกับ $G$ จงแสดงว่าถ้า $K_3\mid sK_m\vee_t sK_n$ แล้ว (i) $2\mid s(m-1)+tn$ และ $6\mid sm(m-1)+sn(n-1)+2tmn$ (5 คะแนน) (ii) $\dfrac{t}{s}\leq \dfrac{m^2-m+n^2-n}{mn}$ (10 คะแนน) ขอ Hint ข้อ 3 กับ 4 (ii) หน่อยครับ |
#19
|
||||
|
||||
__________________
เหนือฟ้ายังมีอวกาศ |
#20
|
||||
|
||||
ข้อ 3 ผมลองแทน k ด้วย $ \left\lfloor\frac{n+2016}{2}\right\rfloor $ แล้ว 2n-2k+2014 มีค่าน้อยกว่า n +2015 อ่ะครับ
ข้อ 4 สามเหลี่ยมที่ว่า เกิดจากอะไรครับ |
#21
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
สามเหลี่ยมก็คือ K3 ที่อยู่ในกราฟอะครับ
__________________
เหนือฟ้ายังมีอวกาศ |
#22
|
|||
|
|||
C4(ii) ลองคูณไขว้สิ่งที่โจทย์ต้องการดูครับ น่าจะเห็นอะไรดีๆ
|
|
|