|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
Analytic number theory : estimate summation
นิยาม * (Dirichlet convolution) : $f*g (n) = \sum_{d | n} f(d)g(\frac{n}{d})$.
ให้ $\mu, \phi, I$ แทน ฟังก์ชันโมเบียส (Mobius function), ออยเลอร์-ฟี ฟังก์ชัน และฟังก์ชันเอกลักษณ์ (identity) ตามลำดับ ต้องการจะหาค่าประมาณของ $$\sum_{n \leq x} \frac{1}{\phi(n)} = O(\log x)$$ โดยทำตามขั้นตอนประมาณนี้ครับ ($f(x) = O(g(x))$ ถ้ามี $x_0, M$ ซึ่ง $|f(x)| \leq Mg(x)$ for all $x \geq x_0$) 1) แสดงว่า $$\frac{1}{\phi} = \frac{1}{I} * f,$$ $f := \frac{\mu^2}{I\phi}$ ซึ่งแค่คำนวณปกติ ไม่มีปัญหาครับ 2) $\sum_{n=1}^\infty f(n) = O(1)$, นั่นคือ อนุกรมลู่เข้า ขั้นตอนนี้ก็ทำได้แล้วครับ 3) สำหรับ $n \geq 2,$ $$\sum_{n \leq x} \frac{1}{\phi(n)} = O(\log x).$$ ติดตรงขั้นตอนนี้ครับ คิดว่าน่าจะต้องใช้ข้อมูลจาก 1), 2) เนื่องจาก 1) นั้น $$\frac{1}{\phi} = \frac{1}{I} * f$$ การประมาณน่าจะใช้ Dirichlet hyperbola method (http://planetmath.org/dirichlethyperbolamethod) ลองทำตามตัวอย่าง แต่ไม่ค่อยเข้าใจ ติดทำต่อไม่ได้ครับ พอมีใครให้ความช่วยเหลือได้มั้บครับ ขอบคุณล่วงหน้าครับ
__________________
เรื่อยๆ เฉื่อยๆ |
#2
|
|||
|
|||
แล้วแต่ใช้ทฤษฏีอะไรเป็นตัวเชื่อมต่อ probabillity หรือ Analytics Geometry หรือ เซต คนก็เขียนบทความมาแล้วหลายพันหน้าต่อเล่ม
|
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ช่วย หน่อยครับ โจทย์Number Theory สอวน | ณัฐพัชร์ ชุมช่วย(อาร์ม) | ทฤษฎีจำนวน | 7 | 06 พฤษภาคม 2015 17:32 |
number theory | Anubis | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 1 | 20 สิงหาคม 2013 23:13 |
อยากทราบแขนงของวิชา NUMBER THEORY ครับ | pure_mathja | ทฤษฎีจำนวน | 11 | 03 ตุลาคม 2008 21:24 |
ช่วยคิดหน่อยครับ เกี่ยวกับ Number Theory | kanji | ทฤษฎีจำนวน | 0 | 08 กันยายน 2006 18:22 |
|
|