|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
โจทย์จากFBคณิตม.ปลาย เรื่อง ความน่าจะเป็น & เซต & ทฤษฎีจำนวน
น้องมันแกวจัดงานmeetingแฟนคลับ500คน ให้แฟนคลับแต่ละคนสุ่มจับสลากหมายเลขคนละใบ จากกล่องมีหมายเลข500ถึง1000 (500,501,502,...,1000)หมายเลขละใบ โดยน้องมันแกวมีรางวัลให้แฟนคลับ2อย่างคือ
1) ถ่ายรูปคู่ สำหรับหมายเลขที่หารด้วย4ลงตัว แต่ต้องหารด้วย5ไม่ลงตัว 2) หอมแก้ม สำหรับหมายเลขที่หารด้วย7ลงตัว แต่ต้องหารด้วย3ไม่ลงตัว ความน่าจะเป็นที่แฟนคลับแต่ละคนจะได้รางวัลเท่ากับเท่าใด |
#2
|
||||
|
||||
ความท้าทายใหม่ๆ
$\frac{46}{167} $.......ไม่แน่ใจนะครับ
|
#3
|
|||
|
|||
|
#4
|
||||
|
||||
ลงในรายละเอียด
ไม่รู้ถูกไหม......มันยาวมากเลย
ให้เซต $A=\left\{\,\right. x|500\leqslant x\leqslant 1000,4\mid x\left.\,\right\} $ $B=\left\{\,\right. x|500\leqslant x\leqslant 1000,5\mid x\left.\,\right\} $ $C=\left\{\,\right. x|500\leqslant x\leqslant 1000,7\mid x\left.\,\right\} $ $D=\left\{\,\right. x|500\leqslant x\leqslant 1000,3\mid x\left.\,\right\} $ $U=\left\{\,\right. x|500\leqslant x\leqslant 1000\left.\,\right\} $ $A-B=\left\{\,\right. x|500\leqslant x\leqslant 1000,(4\mid x)\cap (5\nmid x) \left.\,\right\} $ $C-D=\left\{\,\right. x|500\leqslant x\leqslant 1000,(7\mid x)\cap (3\nmid x) \left.\,\right\} $ สิ่งที่โจทย์ถามคือค่าของ....$P[(A-B)\cup (C-D)]=\frac{n[(A-B)\cup (C-D)]}{n(U)} $ ใช้ความรู้เรื่องเซตหาค่า........$n[(A-B)\cup (C-D)]=138$.....ส่วน $n(U)=501$.......จะได้ความน่าจะเป็น$=\frac{46}{167} $ มีวิธีหาดังนี้ $n[(A-B)\cup (C-D)]$ $=n(A-B)+n(C-D)-n[(A-B)\cap (C-D)]$ $=[n(A)-n(A\cap B)]+[n(C)-n(C\cap D)]-n[(A\cap B^{'} )\cap (C\cap D^{'})]$ $=n(A)-n(A\cap B)+n(C)-n(C\cap D)-n[A\cap C\cap B^{'} \cap D^{'})]$ $=n(A)-n(A\cap B)+n(C)-n(C\cap D)-n[(A\cap C)\cap (B \cup D)^{'}]$ $=n(A)-n(A\cap B)+n(C)-n(C\cap D)-n[(A\cap C)- (B \cup D)]$ $=n(A)-n(A\cap B)+n(C)-n(C\cap D)-\left[\,n(A\cap C)- n[(A\cap C)\cap (B \cup D)]\right] $ $=n(A)-n(A\cap B)+n(C)-n(C\cap D)-n(A\cap C)+ n[(A\cap C)\cap (B \cup D)]$ $=n(A)-n(A\cap B)+n(C)-n(C\cap D)-n(A\cap C)+ n[(A\cap C\cap B )\cup(A\cap C\cap D)]$ $=n(A)-n(A\cap B)+n(C)-n(C\cap D)-n(A\cap C)+ [n(A\cap C\cap B )+n(A\cap C\cap D)-n(A\cap C\cap B\cap D)]$ $=126-26+71-24-18+ 4+6-1=138$ เพราะว่าเซต $A=\left\{\,\right. x|(4\mid x)\left.\,\right\}....n(A)=126 $ $C=\left\{\,\right. x|(7\mid x)\left.\,\right\}.....n(C)=71 $ $A\cap B=\left\{\,\right. x|(20\mid x)\left.\,\right\} .....n(A\cap B)=26$ $C\cap D=\left\{\,\right. x|(21\mid x)\left.\,\right\}......n(C\cap D)=24 $ $A\cap C =\left\{\,\right. x|(28\mid x)\left.\,\right\}....n(A\cap C)=18 $ $A\cap C\cap B =\left\{\,\right. x|(140\mid x)\left.\,\right\}.......n(A\cap C\cap B)=4 $ $A\cap C\cap D =\left\{\,\right. x|(84\mid x)\left.\,\right\}........n(A\cap C\cap D)=6 $ $A\cap C\cap B\cap D =\left\{\,\right. x|(420\mid x)\left.\,\right\}......n(A\cap C\cap B\cap D )=1 $ |
#5
|
|||
|
|||
ขอบคุณมากครับ
|
|
|