|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
อินทิเกรตข้อนี้ทำยังไงหรอครับ
รู้ว่าต้องใช้binomial theorem เเต่พอกระจายเเล้วมันติด$(-x)^n$อะครับ ช่วยหน่อยนะครับ
ปล. e=จน.ใดๆ n=จน.เต็มใดๆ (หมายถึงว่าจากซ้ายเเล้วไปขวาได้ยังไงอะครับ) 24 ธันวาคม 2015 09:49 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ILTTLI |
#2
|
|||
|
|||
$\int\limits_0^1 x^e(1-x)^n \,dx = B(e+1,n+1)$
$=\dfrac{\Gamma(e+1)\Gamma(n+1)}{\Gamma(e+n+2)}$ $=\dfrac{\Gamma(e+1)n!}{(e+1)(e+2)\cdots(e+n+1)\Gamma(e+1)}$ $=\dfrac{n!}{(e+1)(e+2)\cdots (e+n+1)}$ รายละเอียดดูได้จากที่นี่ Beta function
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#3
|
||||
|
||||
น่าจะประมาณนี้ครับ
ให้ $I_{m, n} = \int_0^1 x^m(1-x)^n dx$ ให้ $u = (1-x)^n, dv = x^m dx$ by parts ได้ $I_{m, n} = 0 + \frac{n}{m+1} \int_0^1 x^{m+1} (1-x)^{n-1}dx $ นั่นคือ $I_{m, n} = \frac{n}{m+1} I_{m+1, n-1}$ ดังนั้น $I_{m+1, n-1} = \frac{n-1}{m+2} I_{m+2, n-2}$ อีกที $I_{m+2, n-2} = \frac{n-2}{m+3} I_{m+3, n-3}$ ทำซ้ำไป $n$ ครั้ง จะได้ $I_{m, n} = \frac{n}{m+1}\cdot \frac{n-1}{m+2} \cdot \frac{n-2}{m+3} \cdots \frac{n-(n-1)}{m+n}I_{m+n, n-n} $ แต่ $I_{m+n, 0} = \int_0^1 x^{m+n}dx = \frac{1}{m+n+1}$ ดังนั้น $I_{m, n} = \frac{n}{m+1}\cdot \frac{n-1}{m+2} \cdot \frac{n-2}{m+3} \cdots \frac{n-(n-1)}{m+n} \cdot \frac{1}{m+n+1} = \frac{n!m!}{(m+n+1)!}$ |
#4
|
|||
|
|||
ขอบคุณคุณ gon เเละ คุณ noonuii มากๆครับ พอดีกำลังศึกษาเรื่องที่มาจริงๆของgamma functionอยู่เเต่ก็มาติดตรงนี้พอดีเลย
|
|
|