|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
มีโจทย์แก้สมการมาให้ทำกันเล่นๆครับ
ให้ $x,y,z,w\in\mathbb{R}$ โดย $x^2+\dfrac{y^2}{3}+\dfrac{z^2}{5}=1$
และ $yz+2xw=zx+\dfrac{2yw}{3}=xy+\dfrac{2zw}{5}=0$
__________________
Vouloir c'est pouvoir |
#2
|
||||
|
||||
มี 14 คำตอบ
$(x,y,z,w)=(\pm 1,0,0,0),(0,\pm\sqrt{3},0,0),(0,0,\pm\sqrt{5},0)$ and $(x,y,z)=(\pm \sqrt{\frac{1}{3}},\pm 1,\pm \sqrt{\frac{5}{3}})$, $w=-\sqrt{\frac{5}{2}} \cdot \frac{|xyz|}{xyz}$
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้ 09 ธันวาคม 2015 20:05 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Thgx0312555 |
#3
|
||||
|
||||
รบกวนแสดงวิธีคิดด้วยได้มั้ยครับ อยากเห็นหลายๆเเนวคิดครับ
__________________
Vouloir c'est pouvoir |
#4
|
||||
|
||||
แยกกรณีมีตัวนึงเป็น 0 ก่อน จะได้ว่าต้องมีสามตัวเป็น 0
เพราะถ้ามีแค่สองตัว(หรือตัวเดียว)ที่เป็น 0 สมมติว่า $x,y \neq 0$ จะขัดแย้งกับสมการ $xy+\dfrac{2zw}{5}=0$ ถ้ามีสามตัวเป็น 0 ก็แทนลงไปในสมการแรก ก็จะได้ชุดคำตอบ $(\pm 1,0,0,0),(0,\pm\sqrt{3},0,0),(0,0,\pm\sqrt{5},0)$ กรณีไม่มีตัวใดเป็นศูนย์ จัดรูปสมการ $\frac{yz}{xw}=-2 \quad (1)$ $\frac{zx}{yw}=-\frac{2}{3} \quad (2)$ $\frac{xy}{zw}=-\frac{2}{5} \quad (3)$ $(1) \div (2); \frac{y^2}{x^2}=3$ $(1) \div (3); \frac{z^2}{x^2}=5$ Let $x^2 = k$ ดังนั้น $y^2=3k, z^2=5k$ แทนค่าในสมการแรกได้ $k=\frac{1}{3}$ ดังนั้น $(x,y,z)=(\pm \sqrt{\frac{1}{3}},\pm 1,\pm \sqrt{\frac{5}{3}})$ นำไปแทนค่าใน $(1)$ จะได้ $w=\pm \sqrt{\frac{5}{2}}$ โดยเครื่องหมายต้องทำให้ $xyzw<0$ ซึ่งสามารถตรวจคำตอบได้ว่าสอดคล้องกับสมการ
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้ 10 ธันวาคม 2015 09:54 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Thgx0312555 |
|
|