|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
โจทย์ pre-pat thebrain
กำหนด สามเหลี่ยม$ABC$โดยที่ $cos(A-B)=7/8$ และ $AC=4$ และ $BC=5$ หา $cos(C)$
วันนี้ไปสอบมาครับ ลน ทำไม่ทันหลายข้อเลยใครไปสอบมาบ้างแชร์คำตอบหน่อยครับ |
#2
|
||||
|
||||
ลาก $\overline{AD} $ โดยที่ $D$ อยู่บน $\overline{BC}$ และ $D\hat AB = \hat B$
__________________
เหนือฟ้ายังมีอวกาศ |
#3
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
1. โจทย์บอก $\cos(A - B)$ จากสูตร $\cos 2\theta = \frac{1-\tan^2\theta}{1+\tan^2 \theta}$ จะหาค่าของ $\tan(\frac{A-B}{2})$ ได้ 2. จากกฎของแทนเจนต์ $\frac{a-b}{a+b} = \frac{\tan(\frac{A-B}{2})}{\tan(\frac{A+B}{2})}$ จะหาค่า $\tan(\frac{A+B}{2})$ ได้ 3. แต่ $\tan(\frac{A+B}{2}) = \cot \frac{C}{2} $ ดังนั้น จะหา $\tan \frac{C}{2}$ ได้ 4. $\cos C = \frac{1-\tan^2 \frac{C}{2}}{1+\tan^2 \frac{C}{2}}$ |
#4
|
|||
|
|||
ขอบคุณครับ
|
#5
|
|||
|
|||
ข้อนี้ถ้าเกิดไม่รู้ law of tangents จะมีวิธีอื่นในการทำไหมอะครับ
|
#6
|
||||
|
||||
วิธีผมไม่ต้องใช้ครับ
__________________
เหนือฟ้ายังมีอวกาศ |
#7
|
||||
|
||||
โจทย์กำหนด $ cos\left(A\,- B\right) = 7/8 \ \ \ \ \ \ AC = 4 \ \ \ \ \ \ BC = 5 $
แสดงว่าโจทย์ต้องการให้ใช้มุม $\left(A\,- B\right) $ (เพราะกระจายออกมาก็มืดแปดด้านอยู่ดี) ดังนั้นเราต้องใช้เรขาคณิตช่วย จากรูป เราจะเห็นได้ว่า เราจะแบ่งมุม $A$ ให้ส่วนหนึ่งเป็นมุม $B$ ซึ่งมุมที่เหลือก็จะเป็น $A-B$ ทำให้สามเหลี่ยม $ABD$ เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่วพอดี และสามเหลี่ยม $ADC$ ก็ยังสามารถใช้กฏของ $cosine$ ได้พอดีเพราะโจทย์กำหนด $cos\left(A\,- B\right)$ มาให้ จะได้ว่า $x^{2} = \left(5\,- x\right)^{2} + 16 - 2\left(4\,\right)\left(5\,- x\right)cos\left(A\,- B\right) $ $\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 3x=6$ $\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=2$ ดังนั้น $ 3^{2} = 2^{2} + 4^{2} - 16cos\left(C\,\right)$ $\ \ \ \ \ \ \ \ \ 9 = 20 - 16cos\left(C\,\right)$ $\ \ \ \ \ \ \ \ \ cos\left(C\,\right) = 11/16$ 04 พฤศจิกายน 2015 18:34 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ thaiaudition เหตุผล: แก้ไขเพิ่มเติม |
|
|