|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
จะเขียนนิยามโดเมนของความสัมพันธ์ใดๆได้อย่างไรครับ
คือถ้าเรามีความสัมพันธ์ $R$ ใดๆซึ่งเป็นเซตของคู่อันดับ
เราจะเขียนนิยามเซตโดเมนอย่างไรครับใน ZFC Set theory เห็นในหนังสือใช้ $\text{dom } R = \lbrace x : \text{there exists } y \text{ such that } (x,y)\in R\rbrace$ แต่การจะเขียนอย่างนี้เราจำเป็นจะต้องระบุว่า $x$ เป็นสมาชิกของเซตใดเซตหนึ่งไม่ใช่เหรอครับไม่งั้นจะเท่ากับว่าเรากำลังใช้ Axiom Schema of (unrestricted) Comprehension อยู่ (เช่นต้องบอกว่า $x\in\mathbb{R}$ เท่านั้น) ผมยังคิดไม่ออกว่าการเขียนแบบด้านบนมันมี axioms ข้อไหนรองรับหรือเปล่า ที่ผมต้องการคือการเขียนแบบชัดเจนไปเลย เช่นเซต $A\times B$ โดย $A\times B = \lbrace x\in\mathcal{P}(\mathcal{P}(A\cup B)):x=(a,b) \text{ for some } a\in A \text{ and } b\in B\rbrace$. ซึ่งมี Axiom of Power Set และ Axiom of Union การันตีว่า $\mathcal{P}(\mathcal{P}(A\cup B))$ มีอยู่จริง และเราก็ใช้ Axiom Schema of Specification การันตีต่อได้ว่าเซต $A\times B$ มีอยู่จริง ในขณะที่ $\text{dom } R$ ด้านบนนี่ไม่มี axioms อะไรรองรับเลย ขอบคุณครับ EDIT : เพิ่งเห็นว่าโพสต์ผิดหมวด ขออภัยด้วยครับ T T จะโพสต์ในปัญหาทั่วไประดับอุดมศึกษา 18 กันยายน 2015 01:19 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ FuMiTsu |
#2
|
|||
|
|||
ใช้ $\bigcup\bigcup R$ เป็น universal set ได้ครับ ลองเช็คดูนะว่าได้มั้ย
dom$(R)=\{x\in\bigcup\bigcup R : (x,y)\in R$ for some $y\in\bigcup\bigcup R\}$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#3
|
|||
|
|||
อ้อ ได้จริงๆด้วยครับ ขอบคุณมากครับ
|
|
|