|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
A Problem of Inequality
\[ a,b,c > 0 \]
Prove or disprove that \[ \frac{4a^{ 2 }(3a+b)}{(b+c)}+\frac{4b^{ 2 }(3b+c)}{(c+a)}+\frac{4c^{ 2 }(3c+a)}{(a+b)} \geq 11(a^{ 2 }+b^{ 2 }+c^{ 2 })-3(ab+bc+ca) \]
__________________
The Inequalitinophillic |
#2
|
|||
|
|||
เงียบมา 2 ข้อแล้วแฮะ ไม่ยากนะครับ
__________________
The Inequalitinophillic |
#3
|
||||
|
||||
difficult
|
#4
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$\displaystyle{LHS = \frac{(6a^2+2ab)^2}{(b+c)(3a+b)}+\frac{(6b^2+2bc)^2}{(c+a)(3b+c)}+\frac{(6c^2+2ca)^2}{(a+b)(3c+a)}}$ $\displaystyle{\geq \frac{[6(a^2+b^2+c^2)+2(ab+bc+ca)]^2}{a^2+b^2+c^2+7(ab+bc+ca)}}$ $\geq 11(a^2+b^2+c^2)-3(ab+bc+ca)$ อสมการสุดท้ายพิสูจน์ดังนี้ ให้ $x=a^2+b^2+c^2,y=ab+bc+ca$ จะได้อสมการสมมูลกับ $(6x+2y)^2\geq (x+7y)(11x-3y) \Leftrightarrow 25(x-y)^2\geq 0$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น 19 มีนาคม 2007 03:47 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii |
#5
|
||||
|
||||
คุณ nooonuii เก่งมากๆครับ ผมคิดข้อนี้ตั้งนานยังไม่ได้เลย
|
#6
|
|||
|
|||
ข้อนี้ผมคิดมาหลายรอบแล้วครับแต่ไม่ออก ช่วงที่บ้าคิดอสมการของ Hojoo Lee อย่างหนักเลยรื้อกลับมาคิดอีกรอบครับ ยังมีอีกข้อของน้อง Char Aznable ที่ยังคิดไม่ออกครับ เดี๋ยวหัวโล่งๆจะรื้อมาคิดต่อ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#7
|
|||
|
|||
วิธีสวยมากเลยนะครับ
__________________
The Inequalitinophillic |
#8
|
|||
|
|||
แล้วเจ้าของโจทย์คิดยังไงครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#9
|
|||
|
|||
เดี๋ยวเอาไว้ผมมีเวลาจะมาโพสวิธีทำนะครับ(ต้องหาก่อนเนื่องจากไม่ทราบว่าเก็บไว้ไหนแล้ว)(นานมาก) แต่อสมการตัวสุดท้ายคล้ายๆกันครับ
__________________
The Inequalitinophillic |
#10
|
||||
|
||||
งง เลยครับเพ่น้อง ทำไมเป็นงี้อ่าคับ ดูแล้วงง?? T_T
__________________
* รัก คณิต
|
#11
|
|||
|
|||
เผอิญเขียนลัดไปหน่อยครับพี่น้อง แนวคิดคือจะใช้อสมการกึ่งสำเร็จรูปข้อ 4 ในกระทู้รวมเทคนิคการคิดโจทย์อสมการครับ(อสมการนี้มีประโยชน์มากต้องใช้ให้คล่องครับ) แต่เรายังทำไม่ได้ก็เลยจัดรูปให้มันทำได้โดยการคูณอะไรบางอย่างเข้าไปแล้วหารกลับเพื่อทำให้ข้างบนมันเป็นกำลังสอง ลองสังเกตดูครับว่ามีเทอมไหนโผล่มาบ้าง
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#12
|
||||
|
||||
อ่อ ขอบคุณมากคร้าบ เพ่น้องคร้าบ
__________________
* รัก คณิต
|
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
My Inequality Problem | Char Aznable | อสมการ | 3 | 08 มีนาคม 2007 19:16 |
Inequality problem(แต่งเองครับ) | Char Aznable | อสมการ | 4 | 12 ธันวาคม 2005 09:27 |
Inequality Problem | Char Aznable | อสมการ | 3 | 04 กรกฎาคม 2005 09:39 |
My New Inequality Problem | nooonuii | อสมการ | 8 | 19 เมษายน 2005 04:20 |
A Triangle Inequality Problem | <Pol> | อสมการ | 5 | 24 มิถุนายน 2001 16:12 |
|
|