ช่วยพิสูจน์หน่อยค่ะ

[breath]

ถ้า $ i \not= j $ แล้ว $ 2i \not\equiv 2j(mod n) $
ืโดย n เป็นจำนวนเต็มคี่ใดๆ 0, 1,2,...,n-1
และ i,j เป็นจำนวนเต็มใดๆทีอยู่ใน n
ช่วยอธิบายแนวคิดให้เราหน่อยนะคะ
พิสูจน์ให้ดูก็ยิ่งดีคะ ช่วยอธิบายให้ละเอียดหน่อยนะคะ
เราเป็นคนหัวช้าอะค่ะ
เราพยายามศึกษาอยู่ค่ะ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ breath

ถ้า $ i \not= j $ แล้ว $ 2i \not\equiv 2j(mod n) $
ืโดย n เป็นจำนวนเต็มคี่ใดๆ 0, 1,2,...,n-1
และ i,j เป็นจำนวนเต็มใดๆทีอยู่ใน n
ช่วยอธิบายแนวคิดให้เราหน่อยนะคะ
พิสูจน์ให้ดูก็ยิ่งดีคะ ช่วยอธิบายให้ละเอียดหน่อยนะคะ
เราเป็นคนหัวช้าอะค่ะ
เราพยายามศึกษาอยู่ค่ะ

ไม่ต้องรีบครับ ใจเย็นๆ พยายามเรียบเรียงคำถามให้ถูกต้องสมบูรณ์เดี๋ยวก็มีคนมาตอบให้ครับ

ผมว่าคำถามยังดูแปลกๆอยู่นะ จะลองเรียบเรียงใหม่ดูก่อนมั้ยครับ

[breath]

ขอโทษค่ะ ใจร้อนไปหน่อย
ให้ n เป็นจำนวนเต็มคี่
สมมติให้มีคน n คนนั่งเป็นวงกลม
โดยแต่ละคนย้ายด้วยจำนวนการย้ายที่ไม่ซ้ำกัน(ย้ายตามเข็มนาฬิกา )
ดังนั้น ผลรวมการย้ายทั้งหมดที่เกิดขึ้นทั้งหมด คือ 1+2+...+n = $ \frac{n(n+1)}{2} $
(ตย. มีคน 3 คน ดังนั้น ผลรวมการย้ายทั้งหมดที่เกิดขึ้นทั้งหมด คือ 1+2+3 = 6)
แก้ไขโดย ให้เลขที่นั่งเป็น 0,1,2,...,n-1 และส่งคนที่นั่งเก้าอี้ ตำแหน่ง i ย้ายตามเข็มนาฬิกา เพื่อที่จะนั่ง 2i
จงแสดงว่า ถ้า $ 2i \not= 2j $ แล้ว $ 2i \not\equiv 2j (mod n)$
ช่วยหน่อยนะคะ

[kongp]

สมมติว่า 2i = 2j และ เลือกว่าได้คำตอบที่สมบรูณ์แล้ว ต่อไปให้ยกกำลังด้วยสัญลักษณ์ exponential , e ทั้งสองข้าง ของสมการ
ดูว่านิพจน์ (e^2i - e^2j ) = nk โดยที่ k เป็นจำนวนเต็ม เป็นจริงหรือไม่เป็นจริง ?


ฟังก์ชั่นอื่นเป็นจริง ก็ไม่แปลก เช่น tangent หรือ สมการเส้นสัมผัส etc.

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ kongp

สมมติว่า 2i = 2j และ เลือกว่าได้คำตอบที่สมบรูณ์แล้ว ต่อไปให้ยกกำลังด้วยสัญลักษณ์ exponential , e ทั้งสองข้าง ของสมการ
ดูว่านิพจน์ (e^2i - e^2j ) = nk โดยที่ k เป็นจำนวนเต็ม เป็นจริงหรือไม่เป็นจริง ?


ฟังก์ชั่นอื่นเป็นจริง ก็ไม่แปลก เช่น tangent หรือ สมการเส้นสัมผัส etc.

ยอดเยี่ยมมากครับ แต่จะดีกว่านี้ถ้าไม่ตอบอะไรเลยนะครับ

[kongp]

อืม จะว่าเก่าก็ใช่ที่ผมว่าไป แต่เห็นน้องๆ เขียนโปรแกรมทำเวปแล้วเกิดเสียขึ้นมา ตรวจดูโค้ดแล้วมีความหลากหลายมากมาย จนไม่น่าจะเกิดข้อผิดพลาดได้


แบบนี้ เรียกได้ว่าเป็นยุคๆ ไป สิ่งที่เสื่อม เนื่องจากมุมมองทางสังคม เช่นนี้ ใช่ความผิดของน้องคนนั้นนัก

ผมเห็นมหาตมะคานธี ผู้นำของอินเดียที่เชี่ยวชาญเรื่องตรรกะ นั้นอยู่นานทีสุด มีชื่อเสียงเกิน 150 ปี ได้มั้ง ตรรกะของท่านอยู่นานกว่าสิ่งปลูกสร้างของศาสนาพุทธที่ถูกทำลาย ถูกลืม ในหนังจีนก็มีวัดร้างในหนังผีกัด จนเลืองลือ

สิ่งที่มาแทนศาสนาได้ เช่น คริสต์ศาสนาในอินเดีย(ภายหลังกลายเป็นฮินดูแทน) บู๊ตึ้งในประเทศจีน นั้นก็คือศาสนา

คณิตศาสตร์เกี่ยวข้องกับอุดมคติ ด้วยเพราะมีศาสนาครอบงำ หนามย่อต้องเอาหนามบ่ง เวลามีปัญหาขึ้นมาทีหนึ่ง ตกลงกันใหม่ ศังคยานา (แหม ไม่ได้ใช้คำนี้ตั้งนาน ) ความจริงที่ควรถูกลืมเพราะไม่ได้อะไรใหม่นี้

[kongp]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii

ยอดเยี่ยมมากครับ แต่จะดีกว่านี้ถ้าไม่ตอบอะไรเลยนะครับ

อึม ผมคงกล่าวเชิงให้จิตนาการมากไป ไม่แนวปฏิบัตินัก ก็เค้าว่าอยากได้แนวคิดนี่ครับ

ใครควรจะอะไรแค่ไหนนั้น ดูอาจารย์เค้าเป็นหลักด้วยนี่เนอะ ไทยเรา

[Aquila]

โจทย์มันอยากได้ประมาณนี้ใช่มั้ย

ให้คน $n$ เป็นจำนวนเต็มคี่มานั่งเป็นวงกลม

เซ็ตตำแหน่งที่นั่งเป็น $0,1,2,...,n-1$ (รวม $n$ ตำแหน่ง)

เมื่อพิจารณาคนที่ $i$ จะย้ายตำแหน่งคนๆนี้ไปตำแหน่งใหม่ คือ $2i$

เท่ากับว่าคนที่ $i$ จะเคลื่อนที่ตามเข็มไปอีก $i$ ตำแหน่ง จนไปนั่งที่ $2i$ พอดี

(ซึ่งบังคับว่า แต่ละคนจะเคลื่อนตำแหน่งตามเข็มไม่ซ้ำจำนวนครั้งกัน)

จงแสดงว่า ถ้า $2i \not= 2j$ แล้ว $2i \not\equiv 2j \pmod{n}$

-------------------------------------------------------
ถ้าใช่ มองอีกมุมสิ่งที่โจทย์ต้องการคือ สำหรับคนที่ $i,j$ คนละคนใดๆ

ถ้าคนสองคนนี้ move ไปที่ตำแหน่งใหม่ ที่นั่งเก้าอี้คนละตัว

เศษเหลือที่ได้จากการนั่งตำแหน่งใหม่ในมอดุโล $n$ ต้องต่างกัน
--------------------------------------------------------
ผมพอมีไอเดียบ้าง แต่ยังไม่มีเวลาคิดจริงๆจังๆ

ให้คนอื่นช่วยน้องเขาทำไปก่อนละกัน

ส่วนความเห็นคนชื่อ kongp ไม่ต้องไปอ่านก็ได้ครับ เขาไม่มีความรู้คณิตศาสตร์ครับ

เดี๋ยวสมาชิกใหม่จะเข้าใจผิดเปล่าๆ

[FranceZii Siriseth]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Aquila

ส่วนความเห็นคนชื่อ kongp ไม่ต้องไปอ่านก็ได้ครับ เขาไม่มีความรู้คณิตศาสตร์ครับ

เดี๋ยวสมาชิกใหม่จะเข้าใจผิดเปล่าๆ

เหมือนจะหลงผิดอ่านไปสะแล้ว งงเลยทีเดียวครับ

[breath]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Aquila

โจทย์มันอยากได้ประมาณนี้ใช่มั้ย

ให้คน $n$ เป็นจำนวนเต็มคี่มานั่งเป็นวงกลม

เซ็ตตำแหน่งที่นั่งเป็น $0,1,2,...,n-1$ (รวม $n$ ตำแหน่ง)

เมื่อพิจารณาคนที่ $i$ จะย้ายตำแหน่งคนๆนี้ไปตำแหน่งใหม่ คือ $2i$

เท่ากับว่าคนที่ $i$ จะเคลื่อนที่ตามเข็มไปอีก $i$ ตำแหน่ง จนไปนั่งที่ $2i$ พอดี

(ซึ่งบังคับว่า แต่ละคนจะเคลื่อนตำแหน่งตามเข็มไม่ซ้ำจำนวนครั้งกัน)

จงแสดงว่า ถ้า $2i \not= 2j$ แล้ว $2i \not\equiv 2j \pmod{n}$

-------------------------------------------------------
ถ้าใช่ มองอีกมุมสิ่งที่โจทย์ต้องการคือ สำหรับคนที่ $i,j$ คนละคนใดๆ

ถ้าคนสองคนนี้ move ไปที่ตำแหน่งใหม่ ที่นั่งเก้าอี้คนละตัว

เศษเหลือที่ได้จากการนั่งตำแหน่งใหม่ในมอดุโล $n$ ต้องต่างกัน
--------------------------------------------------------
ผมพอมีไอเดียบ้าง แต่ยังไม่มีเวลาคิดจริงๆจังๆ

ให้คนอื่นช่วยน้องเขาทำไปก่อนละกัน

ส่วนความเห็นคนชื่อ kongp ไม่ต้องไปอ่านก็ได้ครับ เขาไม่มีความรู้คณิตศาสตร์ครับ

เดี๋ยวสมาชิกใหม่จะเข้าใจผิดเปล่าๆ

-----------------------------------------------------
ค่ะ คุณเข้าใจถูกแล้วค่ะ
เราอ่านมาหลายวันแล้ว งงอยู่เลยเหมือนจะงงกว่าเดิมอีกค่ะ
เราลองทั้งพิสูจน์ทั้งแบบแย้งสลับที่ หรือแบบโดยใช้การขัดแย้ง
แต่ก็ทำไม่ได้ค่ะ(ไปไม่ถึงฝั่ง)
ช่วยเราหน่อยนะคะ
ขอบคุณค่ะ

[cfcadet]

อยากรู้ด้วยคนครับ

[Vidhaya Vibhagarunya]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ kongp

ผมเห็นมหาตมะคานธี ผู้นำของอินเดียที่เชี่ยวชาญเรื่องตรรกะ นั้นอยู่นานทีสุด มีชื่อเสียงเกิน 150 ปี ได้มั้ง ตรรกะของท่านอยู่นานกว่าสิ่งปลูกสร้างของศาสนาพุทธที่ถูกทำลาย ถูกลืม ในหนังจีนก็มีวัดร้างในหนังผีกัด จนเลืองลือ

สิ่งที่มาแทนศาสนาได้ เช่น คริสต์ศาสนาในอินเดีย(ภายหลังกลายเป็นฮินดูแทน) บู๊ตึ้งในประเทศจีน นั้นก็คือศาสนา

คณิตศาสตร์เกี่ยวข้องกับอุดมคติ ด้วยเพราะมีศาสนาครอบงำ หนามย่อต้องเอาหนามบ่ง เวลามีปัญหาขึ้นมาทีหนึ่ง ตกลงกันใหม่ ศังคยานา (แหม ไม่ได้ใช้คำนี้ตั้งนาน ) ความจริงที่ควรถูกลืมเพราะไม่ได้อะไรใหม่นี้

อินเดียวไม่ใช่ศาสนาคริสต์นะครับ เพราะฮินดูเป็นหลัก บู๊ตึ้งก็ไม่ใช่ศาสนาด้วย อย่าเอามาปนกันจนมั่ว

มหามตะคานธีก็ไม่ได้เกี่ยวกับพุทธศาสนาโดยตรง จะเอามาเปรีบเทียบกันก็ไม่ถูกนัก

[kongp]

อ้อ แล้วศาลเจ้าจีนแถวฝั่งธนบุรี กับ แถวริมแม่น้ำเจ้าพระยา และทางจังหวัดภาคใต้ด้วย ที่มีเทพนักรบสถิตอยู่ให้ชาวจีนกราบไหว้ ลัทธิอะไรครับ ?

ผมกล่าวถึงสองแนวคิด ที่มีผู้คนจำนวนมากศรัทธากัน แน่นอนมีคุณต่อปวงชน หรือ เอื้อประโยชน์แก่การดำรงอยู่ของมนุษย์ หรือ เพื่อประกาศชัยชนะในทางโลกด้วยพระคุณ แก่ประชาชนทั่วไป

แบบนี้แล้ว สองสิ่งที่ผมกล่าวมีพื้นฐานเดียวกัน แม้ข้อแตกต่างคือ

มหาตมะคานธี เน้น อัตตา วิชาโยคี
บู้ตึ้ง มาจากศาสนาพุทธที่เผยแพร่ผ่านอินเดียมาก่อน เลยมีวิชาตัวเบา ซึ่งก็คือ โยคีที่ลอยได้ ที่นั่งกรรมฐานจนแก่กล้า

มีทั้งเหมือน ทั้งต่าง และที่เหมือนคือ " มัดผมเป็นจุกไงละครับ " และอีกหลายๆ อย่าง


แก่นมาจากพุทธ หรือ สำนักตักศิลา ดังนั้น จะไม่เกี่ยวโยงกันเลยก็คงไม่ถูกร้อย เพียงแต่ว่าคนละเชื้อพันธุ์ที่ศึกษาวิชาคล้ายกันนั่นเอง


ผู้ที่พัฒนาคณิตศาสตร์ มักจะมองว่าคณิตศาสตร์คืออุดมคติด้วยความศรัทธา ซึ่งความเชื่อนี้ ลงท้ายกลายเป็นสิ่งที่ไม่สามารถโต้แย้งได้ คือศาสนาที่สอนให้เชื่อนั่นแหละครับ

ผู้เรียนรู้มักจะอ่านตำราที่เหล่าอาจารย์รวบรวมมา บ้างคิดค้นมาด้วยความเครียด ความลำบากที่ฝืนสังคมที่อยู่รอบตัว (คณิตศาสตร์มักจะถูกมองว่าไกลตัว ไม่ใช่อาชีพหากินได้ง่ายๆ) มีสิ่งมหัศจรรย์เกิดขึ้น ซึ่งเป็นแรงบรรดาลใจ ให้เหล่าศิลปิน สรรค์สร้าง วิชาเช่นคณิตศาสตร์

ดูเหมือนคุณจะไม่ทราบถึงความเชื่อมโยง ของสิ่งต่างๆ อาจจะเป็นเพราะ เรื่องทางโลก ผลประโยชน์ กฏแปลกๆ เช่น กลัวคนอื่นรู้ ...

คนคริสต์ในอินเดียไม่มีรึไง ? ถึงว่าไม่เกี่ยว ถ้าไม่เกี่ยวมีหวังฆ่ากันตายไปหมดแล้ว แหงๆ