#1
|
|||
|
|||
คอมบินาทอริก
1. there are twelve points in a given plane,no there on the same line.
a) How many lines are determined by the points ? b) How many lines pass through the points A ? c) How many triangle are determinent by the pionts ? d) How many triangles pass through the points A ? 2. ถ้ามีอิฐบลอคขนาด 1 * 1 , 1 * 2 , 1 * 3 อยู่จำนวนหนึ่งต้องการนำอิฐบลอคที่มีอยู่วางเรียงกันเป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนาด 1 * 7 จะทำได้ทั้งหมดที่มีขนาดเดียวกันแต่ละก้อนไม่มีความแตกต่างกัน 3. จงพิสูจน์ n n n n ( ) + ( ) + ( ) + ........ + ( ) = 2^n 0 1 2 n 4. จงพิสูจน์ n n n n ( ) - ( ) + ( ) - ..... + (-1) ^ n +1 ( ) = 0 n 1 2 n 5. จงพิสูจน์ n n - 1 r ( ) = n ( ) , r มากกว่าหรือเท่ากับ 1 r r - 1 6. จงพิสูจน์ n n ซิกมาร์ r ( ) = n * 2 ^ n - 1 r = 1 r 7 จงพิสูจน์ n n ซิกมาร์ r ^2 ( ) = n * ( n + 1 ) * 2 ^ n - 1 r = 1 r |
#2
|
||||
|
||||
ข้อ 3,4 $(1+x)^n= \sum_{r=0}^{n} \dbinom {n}{r} x^{r}$ ลองแทน x ด้วย 1 กับ -1
ข้อ 5 คืออันนี้ป่าวครับ $\dbinom{n}{r} =\dfrac{n}{r} \dbinom{n-1}{r-1}$ ข้อ 6 $\sum_{r=1}^{n} r \dbinom {n}{r}=\sum_{r=1}^{n} n \dbinom {n-1}{r-1}=n(2^{n-1})$
__________________
Hope is what makes us strong. It's why we are here. It is what we fight with when all else is lost. 05 พฤษภาคม 2015 09:22 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ FranceZii Siriseth |
#3
|
|||
|
|||
ข้อ 1
a) เลือก 2 จุดจาก 12 จุด ได้เท่ากับ $\displaystyle{\binom{12}{2}}=66$ วิธี ิb) เลือกจุดอีกจุดเป็นปลายเส้นเชื่อมกับจุด A จะทำได้ $11$ วิธี c) เลือก 3 จุดจาก 12 จุด ได้เท่ากับ $\displaystyle{\binom{12}{3}}=220$ วิธี d) โจทย์ไม่เคลียร์ครับ pass through point A คือยังไงครับ คุณ k.fairytale ช่วยตอบด้วย ข้อ 2 แบ่งกรณีเอาเลย แต่ก่อนอื่นขอกำหนดสัญลักษณ์ $(a, b, c)$ คือใช้อิฐ $1\times 1$ $a$ ก้อน $1\times 2$ $b$ ก้อน $1\times 3$ $c$ ก้อน กรณีที่ 1 $(7, 0, 0)$ ทำได้ $1$ วิธีรวมทั้งสื้น $6+10+4+5+3+12+3=43$ วิธี 09 พฤษภาคม 2015 18:21 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Pitchayut เหตุผล: เพิ่มข้อ 1 |
|
|