|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
Algebraic function (Not polynomial or rational functions)
รบกวนขอตัวอย่าง algebraic function ที่ไม่ใช่ polynomials และ rational fuctions (ใน complex plane นะครับ definition อยู่ทางด้านล่าง) (เนื่องจากฟังก์ชันที่รู้จักเกือบหมด $\log , e^x, \sin x, cos x, a^x$ เป็น trancesdental หมดเลย เลยนึกที่ไม่ใช่พหุนาม กับ rational functions ไม่ออกครับ)
Definition : Let $f$ be a function defined on a nonempty domain $D \subseteq \mathbb{C}$. We say that $f$ is an "algebraic function" if there exists a nonconstant complex polynomial $F=F(z,w)$ (in two variables) such that $F(z,f(z)) = 0$ for all $z \in D.$ Otherwise, $f$ is called transcendental. Note : According to this definition, complex exponential $e^z$ is certainly transcesdental. It likely to be the same for $\cos z, \sin z, \log z, w^z.$
__________________
เรื่อยๆ เฉื่อยๆ 10 กุมภาพันธ์ 2015 11:02 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ B บ .... |
#2
|
|||
|
|||
$f(z)=\sqrt{z}$ on open unit disk.
เลือก $F(z,w) = w^2-z$ ครับ วิธีมอง algebraic function ง่ายๆคือ ฟังก์ชันที่เกิดจากการดำเนินการ บวก ลบ คูณ หาร ถอดราก ของตัวแปรครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#3
|
||||
|
||||
ขอบคุณมากครับ ขอถามอะไรนิดหน่อยครับ คือสับสันเล็กน้อย ปกติถ้าตาม algebra นิยาม polynomial ก็ตาม polynomial ring คือ $$a_nz^n + a_{n-1}z^{n-1} + ... + a_1z + a_0 \in R[z]$$ if $a_i \in R$ for all $i$ where $R$ is a ring and $a_n \neq 0$,$ n \in \mathbb{N}_0.$
ซึ่งทางอลจิบร้าดูพวก root กับพวกแยกตัวประกอบ จึงเป็นการแทน $z$ ด้วยค่าคงที่ แต่ทาง analysis บางทีก็เห็นแทน $z = w^{\frac{1}{2}}$ เป็นต้น ซึ่งทำให้สิง่ที่ได้มีกำลังเป้นเศษส่วน เลยอยากลองถามว่า $f(z) = z^\frac{1}{2}$ มันไม่ใช่พหุนามใช่มั้ยครับ (คือ ดูตามนิยามทาง algebra ก็คงไม่ใช่ ส่วนนิยามของ polynomial ทาง analysis นี่ ไม่ค่อยเคยเห็น) อาจจะเป็นคำถามแปลกๆ โง่ๆไปนิด นะคราบบบบ
__________________
เรื่อยๆ เฉื่อยๆ 10 กุมภาพันธ์ 2015 20:45 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ B บ .... |
#4
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
complex analysis : Entire functions and complex power series | B บ .... | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 3 | 05 กุมภาพันธ์ 2015 21:03 |
โจทย์ algebraic number ครับ | ความฝัน | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 4 | 07 สิงหาคม 2012 19:13 |
Algebraic Number Field | Spidamath | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 3 | 06 พฤษภาคม 2011 10:44 |
มีตำรา Algebraic Geometry ที่เป็นภาษาไทยไหมครับ | kongp | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 5 | 25 ตุลาคม 2009 21:08 |
ช่วยหน่อยคับ : Algebraic Identity | นนท์ | พีชคณิต | 7 | 26 เมษายน 2008 21:42 |
|
|