|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
ขอวิธีคิดหน่อยค่ะ
จงหาค่าของ\sum_{n = 1}^{\1024} \left\lfloor\,2\sqrt{a}\right\rfloor
กำหนดให้\left\lfloor\,x\right\rfloor หมายถึงจำนวนเต็มที่น้อยที่สุดที่มากกว่าหรือเท่ากับx |
#2
|
|||
|
|||
อยากรู้วิธีเช่นกันครับ
|
#3
|
|||
|
|||
ลองหาค่า $ \lfloor2\sqrt {a} \rfloor $ และใช้สูตรอนุกรมเลขคณิต หา $ a_n $ เมื่อ $ S_n = 1024 $ แล้วจะได้ว่า
$ \sum_{a=1}^{1024} \lfloor2\sqrt {a} \rfloor = (3\cdot1)+(7\cdot2)+(11\cdot3) +(15\cdot4)+(19\cdot5) +... + (123\cdot31) + (62\cdot32) + (64 \cdot 1) $ 31 พจน์แรก สามารถใช้สูตร ผลบวกของ $ n^2 $ และผลบวกของ $ n $, ส่วน 2 พจน์สุดท้าย แยกคำนวณต่างหาก $ = \sum_{n=1}^{31} (4n^2 - n ) + (62\cdot32) + (64 \cdot1) $ $ = 4 \sum_{n =1}^{31} n^2 - \sum_{n =1}^{31} n + 1984 + 64 $ $ = 4 \left[\frac {31(31+1)(62+1)}{6}\right] - \frac{31}{2} (1+31) + 2048 $ = 43,216 20 พฤศจิกายน 2014 09:38 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Thamma |
|
|