|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
Geometry IMO 2007
พอดีว่าไปเจอโจทย์จากเพื่อนมาครับ เเละเห็นว่าสวยงามดี
Let $R$ be the point that being on the circumcircle of triangle $ABC$ such that $\hat {BCR}=\hat {RCA}=\dfrac{1}{2}\hat{ACB}$ and let $S,T$ is the mid-point of $AC,BC$ respectively. Then draw the perpendicular line to the $AC,BC$ through $S,T$ meet $CR$ at $P,Q $ respectively Prove that the area of the following triangle are equivalent, $RPS$ and $RTQ$
__________________
Vouloir c'est pouvoir 15 พฤศจิกายน 2014 16:33 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ จูกัดเหลียง |
#2
|
||||
|
||||
เหมือนว่าต้องใช้ ptolemy หรือเปล่าครับ เพื่อพิสูจน์ว่า $RC \cos \theta = \dfrac{AC+BC}{2}$ เมื่อ $\theta=\angle BCR$
จากนั้นก็ลากเส้นจาก $R$ มาตั้งฉาก $BC$ ที่ $R'$ จะได้ $[RTQ]=\dfrac{1}{2}\times QT \times R'T$ $= \dfrac{1}{2}\times\dfrac{BC \tan\theta}{2}\times(RC\cos \theta -TC)$ $= \dfrac{1}{2}\times\dfrac{BC \tan\theta}{2}\times(\dfrac{AC+BC}{2} -\dfrac{BC}{2})$ $= \dfrac{AC \times BC \times \tan \theta}{8}$ ในทำนองเดียวกัน จะได้ $[PTQ]$ มีค่าเท่ากัน น่าจะ IMO ข้อ 1 ไม่ก็ 4 หรือเปล่าครับ
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้ |
#3
|
||||
|
||||
ยอดเยี่ยมมากครับ ส่วนวิธีของผมคือ $$[RPS]=[RTQ]\sim [RQB]=[ARP]$$ ซึ่งจริงเพราะ $\Delta RQB\cong \Delta APR $
|
#4
|
||||
|
||||
บรรทัดสุดท้ายทำไมถึงจริงครับ เหมือนจะยังไม่เห็นได้ชัดนะครับ
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้ |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ช็อตลิส2007!! | tatari/nightmare | อสมการ | 8 | 29 มิถุนายน 2008 21:48 |
กรุงเทพมาราธอน 2007 | TOP | ฟรีสไตล์ | 4 | 08 พฤษภาคม 2008 14:13 |
ผลผู้แทนประเทศปี 2007 ครับ | kanakon | ข่าวคราวแวดวง ม.ปลาย | 10 | 23 เมษายน 2008 23:48 |
ผลการแข่งขัน WIZMIC 2007 | gon | ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย | 0 | 02 พฤศจิกายน 2007 23:08 |
ผลการแข่งขัน IMO 2007 : ทีมไทย (1,3,2) | gon | ข่าวคราวแวดวง ม.ปลาย | 5 | 06 สิงหาคม 2007 11:31 |
|
|