โจทย์วิชาลอจิกค่ะ ช่วยแนะนำหน่อยค่ะ

[Jespata_ninin]

คือที่ทำไป มันติดที่ขั้นฐานเลยอ่ะคะ แทนแล้วเป็นเท็จ
ไม่รู้ว่าควรทำยังไงต่อดี รบกวนด้วยค่ะ

โจทย์
$1 + \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{4}} + ... + \frac{1}{\sqrt{n}} > \sqrt{n}$ สำหรับทุกจำนวนเต็มบวก $n\geqslant{2}$
โดยใช้หลักอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Jespata_ninin

คือที่ทำไป มันติดที่ขั้นฐานเลยอ่ะคะ แทนแล้วเป็นเท็จ
ไม่รู้ว่าควรทำยังไงต่อดี รบกวนด้วยค่ะ

โจทย์
$1 + \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{4}} + ... + \frac{1}{\sqrt{n}} > \sqrt{n}$ สำหรับทุกจำนวนเต็มบวก $n\geqslant{2}$
โดยใช้หลักอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์

ขั้นฐานแทน $1 + \frac{1}{\sqrt{2}} \approx 1.707 > \sqrt{2} \approx 1.414$ ก็ถูกแล้วนี่ครับ.

[Jespata_ninin]

อ่อค่ะ คือลืมเอา 1 มาบวกด้วย คงเบลอ ขอบคุณค่ะที่เข้ามา

[FranceZii Siriseth]

ให้ $P(n)$ แทนข้อความ
$1 + \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{4}} + ... + \frac{1}{\sqrt{n}} > \sqrt{n}$
สำหรับทุกจำนวนเต็มบวก $n$

สมมติให้ $P(k)$ เป็นจริงสำหรับจำนวนเต็มบวก $k$ ใดๆ จะแสดงว่า $P(k+1)$ เป็นจริง

พิจารณา $\sqrt{k+1} > \sqrt{k}$ สำหรับทุกจำนวนเต็มบวก $k$
$\frac{1}{\sqrt{k}} > \frac{1}{\sqrt{k+1}}$
$\sqrt{k} > \frac{k+1-1}{\sqrt{k+1}}$
$\sqrt{k} > \sqrt{k+1}-\frac{1}{\sqrt{k+1}}$
$\sqrt{k}+\frac{1}{\sqrt{k+1}} > \sqrt{k+1}$

$P(k+1)$ :
$ 1 + \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{4}} + ... + \frac{1}{\sqrt{k}} + \frac{1}{\sqrt{k+1}} $
$ > \sqrt{k}+ \frac{1}{\sqrt{k+1}}$
$ >\sqrt{k+1}$
ดังนั้น $P(k+1)$ เป็นจริง โดยหลักของอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์จะได้ว่า $P(n)$ เป็นจริงสำหรับทุกจำนวนเต็มบวก $n$