#1
|
||||
|
||||
สอวนมก57
ให้ r1, r2 , r3 ,r4 เป็นรากคำตอบของสมการ (ที่ติดกันคือชื่อของrนะ ไม่ใช่เอามาคุณกัน พอดียังใช้เลขห้อยไม่เป้น)
ax^4 + bx^3 +cx^2 +dx +e =0 จงหา 1/r1+ 1/r2 +1/ r3 +1/r4 ในรุปของ abcde
__________________
ทำโจทย์ข้อละ2วัน |
#2
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
จะได้r1*r2*r3*r4=\frac{e}{a} และ \sum_{cyclic}^{} r1*r2*r3 = -d/a ได้1/r1+ 1/r2 +1/ r3 +1/r4=\frac{d}{abcde*e} 8iy[ |
#3
|
||||
|
||||
ช่วยแต่งให้ดูง่ายขึ้น
ให้ $r_1, r_2 , r_3 ,r_4$ เป็นรากคำตอบของสมการ $ax^4 + bx^3 +cx^2 +dx +e =0$ จงหา$\frac{1}{r_1}+\frac{1}{r_2}+\frac{1}{r_3}+\frac{1}{r_4}$ ในรุปของ $abcde$ $r_1+ r_2+ r_3+r_4= -\frac{b}{a} $ $r_1 r_2 r_3r_4=\frac{e}{a} $ $r_1 r_2+ r_2r_3+ r_3r_4+r_1r_4+ r_2r_4+r_1 r_3=\frac{c}{a} $ $r_1 r_2 r_3+r_2 r_3r_4+r_1 r_3r_4+r_1 r_2r_4=-\frac{d}{a} $ $r_1 r_2 r_3+r_2 r_3r_4+r_1 r_3r_4+r_1 r_2r_4=-\frac{d}{a} $ $=r_1 r_2 r_3r_4\left(\,\frac{1}{r_1}+\frac{1}{r_2}+\frac{1}{r_3}+\frac{1}{r_4}\right) $ $=\left(\,\frac{e}{a}\right) \left(\,\frac{1}{r_1}+\frac{1}{r_2}+\frac{1}{r_3}+\frac{1}{r_4}\right)$ $\left(\,\frac{1}{r_1}+\frac{1}{r_2}+\frac{1}{r_3}+\frac{1}{r_4}\right)$ $=(-\frac{d}{a})(\frac{a}{e})$ $=-\frac{d}{e} $ ยังไปต่อไม่ได้ เพราะขาด $a,b,c$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#4
|
|||
|
|||
เสนอให้อีกวิธี
จาก $P(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e$ ให้ $x=\frac{1}{y}$ ให้ $Q(y)=y^4P(y)=ey^4+dy^3+cy^2+by+a$ เพราะว่า $r_{i}$ เป็นรากของ $P$ จะได้ $\frac{1}{r_{i}}$ เป็นรากของ $Q$ ซึ่งมีผลบวกรากเป็น $-\frac{d}{e}$ |
|
|