|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ข้อสอบข้อหนึ่งของศูนย์เกษตรปี57
นึกวิธีแก้โจทย์ไม่ออก ขอความช่วยเหลือด้วยครับ
ถ้า $X=\left\{\,x\in R\left|\,\right. a<x<b\right\} $ ให้ $X=\left\{\,\sqrt{x^2+x+1}-\sqrt{x^2-x-1} \left|\,\right. x\in R \right\} $ จงหา $a^2+b^2$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#2
|
||||
|
||||
โจทย์มีเท่านี้หรอคะ?
__________________
You are in control of your destiny, Only you can make your dreams come true. |
#3
|
||||
|
||||
มีเท่านี้ครับ เดี๋ยวแนบรูปให้ดูครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#4
|
||||
|
||||
อาจจะต้องใช้แคลคูลัสครับ
แต่ถ้าลองแทนบางค่าดูก่อน $x \rightarrow \infty ; f(x) \rightarrow 1$ $x = \dfrac{1+\sqrt{5}}{2}; f(x)=\sqrt{3+\sqrt{5}}$ $x = \dfrac{1-\sqrt{5}}{2}; f(x)=\sqrt{3-\sqrt{5}}$ $x \rightarrow -\infty ; f(x) \rightarrow -1$ ถ้าพิสูจน์คงต้อง diff เพื่อดูฟังก์ชันเพิ่ม-ลดด้วย แต่จะได้คำตอบเป็นช่วง $(-1,\sqrt{3-\sqrt{5}}] \cup (1,\sqrt{3+\sqrt{5}}]$ http://www.wolframalpha.com/input/?i...7Bx%5E2-x-1%7D note ดูแค่ช่วงที่ f(x) เป็นจำนวนจริง ^^
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้ 01 ตุลาคม 2014 07:49 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Thgx0312555 |
#5
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ดิฉันพอเข้าใจอย่างเลือนลางด้วยความเชื่องงๆของดิฉันว่า a และ b คือค่าต่ำสุดและสูงสุดของ $\sqrt{x^2+x+1}-\sqrt{x^2-x-1}$ เมื่อ x เป็นจำนวนจริงค่ะ (จริงๆจะว่าต่ำสุด สูงสุดก็ไม่ถูก เรียกว่าขอบล่างขอบบนกระมังคะ) สวัสดีค่ะ |
#6
|
||||
|
||||
ผมสงสัยว่าข้อนี้มันจะมีวิธีทำที่ไม่เกิน ม.5 ไหมครับ
|
#7
|
|||
|
|||
ถ้าโจทย์มีแค่นี้ผมว่าเป็นโจทย์ที่ fail อย่างแรง
เพราะ $a$ สามารถเลือกเป็นตัวเลขที่ติดลบเยอะๆได้ $b$ ก็เลือกให้เป็นบวกเยอะๆได้ ปัญหาอยู่ที่การใช้เครื่องหมาย $<$ แทนที่จะเป็น $\leq$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#8
|
||||
|
||||
ค่ายแรกของมเกษตรหรอครับ
ขอฉบับเต็มได้มั้ยครับ
__________________
ทำโจทย์ข้อละ2วัน |
#9
|
||||
|
||||
ผมเอามาจากเฟซบุ๊คครับ พอดีคนถามถ่ายภาพมาเท่านี้ ฉบับเต็มยังไม่เห็นเลยครับ พอดีผมสนใจเรื่องการหาค่าสูงสุดต่ำสุดว่า จะหาได้โดยใช้ความรู้เรื่องอะไร พยายามหาอ่านดูแล้ว ก็ยังไม่เจอทาง มันหยุกหยิกในใจ อยากหาทางทำให้ออกครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#10
|
||||
|
||||
ยังมองวิธีอื่นไม่ออก นอกจากวาดกราฟไฮเพอร์โบลา 2 รูป ลบกัน
หาโดเมน $y=\sqrt{x^2+x+1}-\sqrt{x^2-x-1}$ หา $\lim_{x \to \infty}\sqrt{x^2+x+1}-\sqrt{x^2-x-1},\lim_{x \to -\infty}\sqrt{x^2+x+1}-\sqrt{x^2-x-1}$ จะได้คำตอบตามที่คุณ Thgx0312555 แสดงไว้แล้ว ไม่ไช่ $a<x<b$ ตามโจทย์กำหนด 03 ตุลาคม 2014 17:18 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ lek2554 เหตุผล: พิมพ์ผิด |
|
|