|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
[สอวน. นเรศวร 2557] สอวน. นว. 2557
ผมเป็นคนนครสวรรค์ครับ เพิ่งไปสอบสอวน. เมื่อวันเสาร์ที่ผ่านมา (รู้สึกว่าจะสอบช้ากว่าที่อื่น)
รบกวนผู้รู้โปรดช่วยเฉลยให้ผมด้วยขอรับ ขอขอบพระคุณล่วงหน้า 1. ให้ ${a^2+b^2=1025}$ แล้วผลรวมของ ค.ร.น. และ ห.ร.ม. ของ a และ b เท่ากับ 105 จงหา ${a+b}$ 2. ให้ 3x+2y=1 แล้ว จงพิสูจน์ว่า ${(1+\frac{1}{x})(1+\frac{1}{y})\geqslant12\sqrt2+18}$ (ไม่แน่ใจเครื่องหมาย มากกว่าเท่ากับ ครับ อาจจะเป็นน้อยกว่าเท่ากับ ขออภัยด้วยครับ) 3. จงหาจำนวนเต็มคี่ k ที่น้อยที่สุดที่ทำให้ ${\frac{2014^k+1}{2015}}$ หารด้วย 2015 ลงตัว
__________________
คณิตศาสตร์ = สิ่งมหัศจรรย์ 08 กันยายน 2014 13:46 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Guntitat Gun |
#2
|
|||
|
|||
ต่อนะครับ
4. กำหนดให้ ${x^3-mx^2+nx-m=(x-a)(x-b)(x-c)}$ โดยให้ ${a,b,c,m,n}$ เป็นจำนวนจริง แล้ว เศษที่ได้จากการหาร ${x^2-3x-9}$ ด้วย ${x-n}$ มีค่าเท่าใด 5. กำหนดให้มีตัวอักษร E X A M I S F U N จงหาจำนวนวิธีการเรียงตัวอักษรดัวกล่าว โดยไม่เกิดคำว่า EXAM หรือ IS หรือ FUN โจทย์ให้แสดงวิธีทำทุกข้อครับ มี 10 ข้อ ขอเรียบเรียงก่อน แล้วจะมาโพสต์ต่อให้นะครับ --ขอคารวะ--
__________________
คณิตศาสตร์ = สิ่งมหัศจรรย์ |
#3
|
|||
|
|||
มาช่วยคิด ถ้าผิดก็บอกด้วยนะคะ
# 1 [a,b] + (a,b) = 105 = 3 x 5 x 7 เนื่องจาก หรม เป็นตัวประกอบของ ผลบวกของ ครน กับ หรม ถ้า (a,b) = 1 จะได้ [a,b] = 104 แล้ว ab = 104 ทำให้ $ a^2 + 2ab + b^2 = 1233 $ ถ้า (a,b) = 3 จะได้ [a,b] = 102 แล้ว ab = 306 ทำให้ $ a^2 + 2ab + b^2 = 1637 $ ถ้า (a,b) = 5 จะได้ [a,b] = 100 แล้ว ab = 500 ทำให้ $ a^2 + 2ab + b^2 = 2025 $ ถ้า (a,b) = 7 จะได้ [a,b] = 98 แล้ว ab = 686 ทำให้ $ a^2 + 2ab + b^2 = 2397 $ ถ้า (a,b) = 15 จะได้ [a,b] = 90 แล้ว ab = 1350 ทำให้ $ a^2 + 2ab + b^2 = 3725 $ ถ้า (a,b) = 21 จะได้ [a,b] = 84 แล้ว ab = 1764 ทำให้ $ a^2 + 2ab + b^2 = 4553 $ ถ้า (a,b) = 35 จะได้ [a,b] = 70 แล้ว ab = 2450 ทำให้ $ a^2 + 2ab + b^2 = 5925 $ มีเพียง 2025 ที่เป็นจำนวนกำลัง 2 a+b = +45, -45 |
#4
|
|||
|
|||
# 3
$ 2014^k + 1 $ $ = (2015 – 1)^k + 1 $ $ = 2015^k + {k\choose1}2015^{k-1} (-1) + … + {k\choose k-2} 2015^2 (-1)^{k-2} + {k\choose k-1} 2015 (-1)^{k-1} + (-1)^k + 1 $ $ เนื่องจาก\; k \;เป็นเลขคี่ ดังนั้น\; (-1)^k + 1 = 0 $ $ = 2015^k + {k\choose1}2015^{k-1} (-1) + … + {k\choose k-2} 2015^2 (-1)^{k-2} + {k \choose k-1} 2015 (-1)^{k-1} $ $ = 2015^k + {k\choose1}2015^{k-1} (-1) + … + {k\choose k-2} 2015^2 (-1)^{k-2} + k \cdot 2015 $ $ เนื่องจาก\; 2015^2 \mid 2015^k + {k\choose1}2015^{k-1} (-1) + … + {k\choose k-2} 2015^2 (-1)^{k-2} $ $ ดังนั้น\; 2015^2 \mid k \cdot 2015 $ $ ซึ่งจะเป็นจริงก็ต่อเมื่อ\; 2015 \mid k $ ดังนั้น k ที่น้อยที่สุดคือ 2015 09 กันยายน 2014 13:47 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Thamma |
#5
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
แทนค่า $x=\dfrac{1-2y}{3}$ ลงไปจะได้ว่าอสมการสมมูลกับ $(y+4-3\sqrt{2})^2\geq 0$ สมการเป็นจริงเมื่อ $x=3-2\sqrt{2},y=3\sqrt{2}-4$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#6
|
||||
|
||||
หมายถึง สอวน ม.นเรศวรหรือป่าวครับ
__________________
Vouloir c'est pouvoir |
#7
|
|||
|
|||
ข้อ 1 น่าจะสมมติให้ d =(a , b) จะง่ายกว่านะครับ แล้วจะได้ d = 5
|
#8
|
||||
|
||||
$|A' \cap B' \cap C' | = |U| - |A| - |B| - |C| + |A \cap B| + |B \cap C| + |C \cap A| - |A \cap B \cap C| = 9! - 6! - 8! -7! + 5! + 6! + 4! - 3!$
|
#9
|
|||
|
|||
__________________
คณิตศาสตร์ = สิ่งมหัศจรรย์ |
#10
|
|||
|
|||
ขอบพระคุณทุกท่านที่ช่วยเฉลยมาก ๆ ครับ
--ขอคารวะ--
__________________
คณิตศาสตร์ = สิ่งมหัศจรรย์ |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
สอวน. ม.เกษตรศาสตร์ ค่าย1/2557 สอบครั้งที่1 | ~!!Arale!!~ | ข้อสอบโอลิมปิก | 6 | 16 เมษายน 2015 16:49 |
งานหนังสือแห่งชาติ 2557 (15-26 ต.ค. 57) | meepanda | งานหรือข่าวคราวคณิตศาสตร์ทั่วไป | 4 | 16 ตุลาคม 2014 08:52 |
ข้อสอบ ก.พ. ปี 2557 มาช่วยกันเฉลยกันค่ะ | vespa1 | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย | 4 | 11 ตุลาคม 2014 23:59 |
สพฐ. 2557 กำหนดการรับสมัคร(1-25 ธ.ค.2556)และสอบแข่ง รอบที่ 1 (26 ม.ค.2557) | gon | ข่าวคราวแวดวง ม.ต้น | 22 | 16 ธันวาคม 2013 09:56 |
สพฐ. 2557 กำหนดการรับสมัคร(1-25 ธ.ค.2556)และสอบแข่ง รอบที่ 1 (26 ม.ค.2557) | gon | ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย | 1 | 10 พฤศจิกายน 2013 04:56 |
|
|