|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
Group พีชคณิตช่วยแสดงวิธีทำทีครับ
Let Z be that set of integers. Define operation \oplus on Z by a\oplus b = a+b-2 \forall a,b\in Z.
Show that (Z,\oplus ) is a group. 23 สิงหาคม 2014 08:13 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Noker |
#2
|
|||
|
|||
ช่วยหน่อยนะครับ ผมพึ่งสมัครครั้งแรก ใช้ latex ยังไม่เป็น แต่แนะนำหน่อยครับ
|
#3
|
|||
|
|||
จะแสดงการเป็น group จะต้องแสดงอะไรบ้างครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#4
|
|||
|
|||
1. ต้องเป็น a binary operation
2.ต้องมี associative (semigroup) 3.มี identity 4.มี inverse นี่จะถามคือ จะพิสูตรยังไงตามโจทย์ให้เป็นไปตามเงื่อนไขนี้ครับ เพื่อแสเงว่ามันเป็น Group |
#5
|
|||
|
|||
สมบัติ associative นี่มันเป็นยังไงเหรอครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#6
|
|||
|
|||
สมบัติการสลับที่ น่ะครับ เช่น a(bc)=(ab)c
|
#7
|
|||
|
|||
ถ้างั้นจะพิสูจน์ได้มั้ยว่า
$a\oplus (b\oplus c) = (a\oplus b) \oplus c$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#8
|
|||
|
|||
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#9
|
|||
|
|||
ก่อนอื่นนะครับ ต้องเริ่มจากการเช็กคุณสมบัติ 5 ข้อครับ
1.ต้องตรวจว่า $\mathbb{Z} $ ไม่ใช่เซตว่างครับ อันนี้ obviously ครับ 2. ต้องตรวจสอบว่า มีสมบัติปิดภายใต้ $\oplus$ สมบัติปิดคือ $\forall$ a,b $\in$ $\mathbb{Z} $ แล้วต้องแสดงว่า a$\oplus$ b $\in$ $\mathbb{Z} $งับ เริ่มนะครับ ให้ a,b $\in$ $\mathbb{Z} $ a$\oplus$ b = a+b-2 $\in$ $\mathbb{Z} $ ($\because $ $\forall$ a,b $\in$ $\mathbb{Z} $ ) $\therefore $ a$\oplus$ b $\in$ $\mathbb{Z} $ ดังนั้น $\mathbb{Z} $ มีสมบัติปิดภายใต้ $\oplus$ เริ่มง่ายแล้วใช่มั้ยครับ 3.ต้องตรวจสอบว่า $\forall$ a,b,c $\in$ $\mathbb{Z} $ (a$\oplus$b)$\oplus$c = a$\oplus$(b$\oplus$c) จะได้ว่า (a$\oplus$b)$\oplus$c = (a+b-2)$\oplus$c = (a+b-2)+c-2 = a+b+c-4 และ a$\oplus$(b$\oplus$c) = a$\oplus$(b+c-2) = a +(b+c-2) -2 = a+b+c-4 พบว่า (a$\oplus$b)$\oplus$c = a$\oplus$(b$\oplus$c) ดังนั้น $\oplus$ มีสมบัติการเปลี่ยนกลุ่ม เห็ยมั้ยครับว่า 2 ข้อนี้ง่ายๆ 4.ต้องการหาเอกลักษณ์ (เราลองทดสิว่า a$\oplus$ b = a แล้ว b จะเป็นอะไร ลองเปลี่ยน a$\oplus$ b = a+b-2 จะได้ว่า a+b-2 = a $\rightarrow $ b-2=0 ดังนั้น b =2 นั่นเอง แสดงว่า 2 เป็นเอกลักษณ์ อย่าลืมนะ นี่ทดในใจ 555) $\exists $2 $\in$ $\mathbb{Z} $ $\forall$ a $\in$ $\mathbb{Z} $ ที่ทำให้ a$\oplus$ 2 = a+2-2 = a และ 2$\oplus$ a = 2+a-2 = a $\therefore $ a$\oplus$ 2 = a = 2$\oplus$ a ดังนั้น 2 เป็นเอกลักษณ์ภายใต้ $\oplus$ นั่นแน่ะอีกนิดเดียวครับ ข้อสุดท้ายนี่โหดหินนิดนุง 5. ต้องการหา inverse (ทดแปป ว่า a$\oplus$b = 2 แล้ว b คืออะไร ที่ต้องเป็น = 2 ตามนิยามนะครับ เพราะ 2 เป็นเอกลักษณ์ ทดก่อน เรารู้ว่า a$\oplus$ b = a+b-2 ดังนั้น a$\oplus$ b = 2 $\rightarrow $ a+b-2 = 2 ย้ายข้างหา b จะได้ว่า b = 4 - a ทดเสร็จแล้ว) ให้ $\forall$ a $\in$ $\mathbb{Z} $ $\exists $4-a $\in$ $\mathbb{Z} $ (เพราะ a $\in$ $\mathbb{Z} $ และ 4 $\in$ $\mathbb{Z} $ จากสมบัติปิดภายใต้การบวกของจำนวนจริง ดังนั้น 4-a $\in$ $\mathbb{Z} $ ) จะได้ว่า a$\oplus$ (4 - a) = a+(4-a)-2 = 2 และ (4-a)$\oplus$ a = (4-a)+a-2 = 2 $\therefore $ a$\oplus$ (4 - a) = 2 = (4-a)$\oplus$ a ดังนั้น 4-a เป็นตัวผกผันของ a ภายใต้การดำเนินการ $\oplus$ จากทั้ง 5 ข้อจึงสรุปได้ว่า ($\mathbb{Z} $ ,$\oplus$) เป็น กรุป งับ จากที่ทำมาไม่ยากใช่มั้ยครับ ถ้าสนใจจะทำเพิ่ม ยึดโจทย์เดิมงับ(เงื่อนไข) แล้วหา a$\bullet $b = $\frac{ab}{2}$ จงแสดงว่า ($\mathbb{Z} $ ,$\bullet $ )เป็น กรุป เอาใจช่วยงับ |
#10
|
|||
|
|||
อันนี้เปลี่ยนกลุ่มครับ แหะๆ
|
#11
|
|||
|
|||
เป็น group จริงรึ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#12
|
|||
|
|||
ต้องทำบน จำนวนจริงครับ ขอบคุณครับ 55555 ทำบน Z ไม่มีอินเวอร์ส ครับ
|
#13
|
|||
|
|||
แน่ใจนะ ได้ลองเช็คครบทุกข้อหรือยัง
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ช่วยทำการบ้าน group หน่อยคร้าา | pormath | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 2 | 03 พฤษภาคม 2014 20:59 |
ช่วยทำการบ้าน group หน่อยนะคะ | pormath | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 1 | 04 เมษายน 2014 12:54 |
Example of group | B บ .... | พีชคณิต | 3 | 09 พฤศจิกายน 2013 23:32 |
พิสูจน์ทฤษฎี Group | ShanaChan | พีชคณิต | 1 | 16 ธันวาคม 2011 08:38 |
โจทย์เกี่ยวกับ group | warut | พีชคณิต | 10 | 21 ธันวาคม 2001 18:07 |
|
|