|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ข้อสอบ สอวน ปี 2556 ค่ายหนึ่ง ที่สวนกุหลาบ
ข้อสอบสอวนค่ายหนึ่ง
เรขาคณิต 1.จงอธิบายขั้นตอนการสร้างรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสให้มีพื้นที่เท่ากับรูปที่กำหนดให้ 2.ให้ P เป็นจุดภายในสามเหลี่ยม ABC ที่ส่วนต่อของ AP,BP,CP ตัดด้าน BC,AC,AB ที่จุด D,E,F ตามลำดับถ้ารูปสี่เหลี่ยม ACDF และรูปสี่เหลี่ยม BCEF เป็นรูปสี่เหลี่ยมที่มีวงกลมล้อมรอบได้ จงพิสูจน์ว่าสี่เหลี่ยม PDBF เป็นรูปสี่เหลี่ยมที่มีวงกลมล้อมรอบ
__________________
โลกนี้ช่าง... |
#2
|
||||
|
||||
3. จงใช้ ทบ เชวา พิสูจน์ว่าเส้นแบ่งครึ่งมุมภายในของรูปสามเหลี่ยมจะตัดร่วมกันที่จุดๆหนึ่ง
4. ให้รูปสามเหลี่ยม ABC ที่มี I เป็นจุดศูนย์กลางวงกลมแนบใน ต่อ AI ไปตัดวงกลมที่ล้อมรอบสามเหลี่ยม ABC ที่จุด P 4.1 จงแสดงว่า P เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมที่ล้อมรอบรูปสี่เหลี่ยม $ICI_aB$ เมื่อ $I_a$ คือจุดศูนย์กลางวงกลมแนบนอกสามเหลี่ยม ABC ที่อยู่ตรงข้ามมุม A 4.2 จงแสดงว่า $2 sin(B\hat I C)=\frac{BC}{PI}$ 5. ให้สี่เหลี่ยม PQRS มีวงกลมแนบใน ซึ่งสัมผัสด้าน SP,PQ,QR,RS ที่จุดA,B,C,D ต่อด้าน AB ไปตัดกับด้าน SQ ที่จุด X จงแสดงว่าจุด C,D,X อยู่บนแนวเส้นตรงเดียวกัน
__________________
โลกนี้ช่าง... 29 ตุลาคม 2013 17:39 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ นกกะเต็นปักหลัก |
#3
|
||||
|
||||
เรขา 1. สร้างสี่เหลี่ยมผืนผ้าให้ได้ก่อน 2.ไล่มุม 3. ทบ แบ่งครึ่งมุม 4. กฎของsin 5. เมนเนลอส+บทกลับ 29 ตุลาคม 2013 17:28 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ polsk133 |
#4
|
||||
|
||||
ถ้า x เป็นจำนวนจริงซึ่ง
$\left\lfloor\,x+\frac{11}{100} \right\rfloor+\left\lfloor\,x+\frac{12}{100} \right\rfloor+\left\lfloor\,x+\frac{13}{100} \right\rfloor+...+\left\lfloor\,x+\frac{99}{100}\right\rfloor=761$ จงหาค่าของ$\left\lfloor\,100x\right\rfloor $
__________________
โลกนี้ช่าง... |
#5
|
||||
|
||||
2.1จงพิสูจน์ว่า $(x^2-y^2)^2+(2xy)^2=(x^2+y^2)^2$
2.2 จงหาจำนวนเต็มบวก x,y ทั้งหมดที่ทำให้ $x^2+y^2=34(x-y)$ 3.ให้$\alpha $ และ$\beta $เป็นรากของสมการ $3x^2-(\alpha ^2+1)x+3=6(\alpha +\beta ) $จงหาค่าของ $\alpha +\beta $
__________________
โลกนี้ช่าง... 29 ตุลาคม 2013 17:50 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ นกกะเต็นปักหลัก |
#6
|
||||
|
||||
4. ให้ $p(x)$ เป็นพหุนามที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนจริงซึ่ง
$. 2(1+p(x))=p(x-1)+p(x+1)$และ $p(0)=91,p(5)=166$ จงหา p(45)
__________________
โลกนี้ช่าง... 29 ตุลาคม 2013 17:54 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ นกกะเต็นปักหลัก |
#7
|
||||
|
||||
อสมการ
1. กำหนดให้ a,b,c เป็นจำนวนจริงบวกที่สอดคล้องกับสมการ $\frac{\left(\,a+\frac{1}{a} \right)\left(\,b+\frac{1}{b} \right)\left(\,c+\frac{1}{c} \right) }{abc}=8$ จงแสดงว่า $abc\geqslant 1$ 2.กำหนดให้ n เป็นจำนวนเต็มบวกที่ $n\geqslant 2$ และ $x_1,y_1,x_2,y_2,...,x_n,y_n$ เป็นจำนวนจริงบวกซึ่งสอดคล้องกับอสมการ $x_1+x_2+x_3+...+x_n\geqslant x_1y_1+x_2y_2+x_3y_3+...+x_ny_n จงพิสูจน์ว่า $$ x_1+x_2+x_3+...+x_n\leqslant \frac{x_1}{y_1} +\frac{x_2}{y_2}+\cdot \cdot \cdot +\frac{x_n}{y_n}$
__________________
โลกนี้ช่าง... 29 ตุลาคม 2013 20:34 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 10 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ นกกะเต็นปักหลัก |
#8
|
||||
|
||||
3. กำหนดให้ a,b,c เป็นจำนวนจริงบวก จงพิสูจน์ว่า
$a^3+b^3+c^3\geqslant \frac{1}{4}(a+b+c)^3-6abc$ 4. กำหนดให้ a,b,c,d เป็นจำนวนจริงบวกและ $36a+4b+4c+3d=25$ จงพิสูจน์ว่า $abcd(a+b+c+d)(ab^\frac{1}{2}c^\frac{1}{3}d^\frac{1}{4})\leqslant \frac{1}{\sqrt{6} } (a^4b+b^4c+c^4d+d^4a)$
__________________
โลกนี้ช่าง... 29 ตุลาคม 2013 20:39 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ นกกะเต็นปักหลัก |
#9
|
||||
|
||||
ข้อ 4. พีชคณิต
ได้ $$2+ P(x)-P(x-1) = P(x+1)-P(x)$$ ให้ $m $เป็นจำนวนเต็มบวกใดๆ $$\sum_{n = 1}^{m} [2+ P(x)-P(x-1)] = \sum_{n = 1}^{m}[ P(x+1)-P(x)]$$ $$2m + P(m) - P(0) = P(m+1)-P(1)$$ $$P(m+1)-P(m) = 2m+P(1)-P(0)$$ ให้ k เป็นจำนวนเต็มบวกใดๆ $$\sum_{n = 1}^{k} [P(m+1)-P(m)] = \sum_{n = 1}^{k} [2m+P(1)-P(0)]$$ $$P(k+1)-P(1) = k(k+1) + k[P(1)-P(0)]$$ ดังนั้น $$P(k+1) = k^2+k+(k-1)P(1)-kP(0)$$ แทน $k=4$ จะได้ P(1) เอามาแทนค่า แทน$ k=44 $ก็จะได้$ P(45)$ 30 ตุลาคม 2013 21:23 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ polsk133 |
#10
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$b+\dfrac{1}{b}\geqslant 2$ $c+\dfrac{1}{c}\geqslant 2$ $\therefore \Big( a+\dfrac{1}{a} \Big) \Big( b+\dfrac{1}{b} \Big) \Big( c+\dfrac{1}{c} \Big) \geqslant 8$ $\therefore abc\geqslant 1$
__________________
16.7356 S 0 E 18:17:48 14/07/15 |
#11
|
|||
|
|||
#9 โหดมากๆเลยครับ ผมมองไม่ออกเลย
|
#12
|
||||
|
||||
5.ให้ a,b,c เป็นจำนวนจริงใดๆซึ่ง a>2,b>6,c>12 และให้ $S=\frac{bc\sqrt{a-2}+ac\sqrt[3]{b-6}+ab\sqrt[4]{c-12} }{abc}$จงหาพร้อมพิสูจน์ค่าที่มากที่สุดของ S
__________________
โลกนี้ช่าง... 30 ตุลาคม 2013 21:31 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ นกกะเต็นปักหลัก |
#13
|
||||
|
||||
1. AM GM 2. Cauchy 3. Schur 4. weight AM GM + AM GM 5. Weight AM GM or AM GM |
#14
|
||||
|
||||
ทฤษฎีจำนวน
5. จงหาจำนวนเต็มบวก n และจำนวนเฉพาะ p ทั้งหมดที่ทำให้ $n^p+3^p$ เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ใครทำได้บ้างครับข้อนี้ 30 ตุลาคม 2013 21:50 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ polsk133 |
#15
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ผมคิดได้ 849 ถูกมั้ยครับ ขอบคุณครับผม |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
คำตอบtme-ป6 2556 | Furry | ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย | 10 | 21 ตุลาคม 2013 22:10 |
คำตอบ TME ป.5 +ป.4 (ที่สอบไปเมื่อ 31 สค.2556) | imcanubankorat | ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย | 16 | 27 กันยายน 2013 16:07 |
TME ม.2 2556 | my melody | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น | 45 | 09 กันยายน 2013 17:26 |
[สอวน. นเรศวร 2556] สอวน มน 56 | anongc | ข้อสอบโอลิมปิก | 8 | 08 กันยายน 2013 17:16 |
สอบ สพฐ. ม.ต้น 2556 | peatarry park | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น | 5 | 10 สิงหาคม 2013 21:53 |
|
|