|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
โจทย์ของคนไม่มีระดับ(4)
สวัสดีครับ สมาชิกผู้รักคณิตศาสตร์ทุกคน วันนี้ คนไม่มีระดับ มีของเล่นมาฝากทุกคนอีกแล้ว ก็จะอะไรอีกล่ะ ถ้าไม่ใช่ โจทย์ของคนไม่มีระดับ ข้อที่ 4
โจทย์ข้อนี้เป็นเรื่อง พีชคณิต อีกแล้วครับ บางคนมักบอกว่า พีชคณิตตายไปแล้ว แต่คนไม่มีระดับเห็นว่า คณิตศาสตร์พื้นฐานก็ต้องยกให้ พีชคณิต นี่แหละ เพราะไม่ต้องใช้ทฤษฎีสลับซับซ้อน อาศัยความฉลาดเพียงอย่างเดียวในการแก้ปัญหา เด็ก ม.ปลาย จะได้ร่วมเล่นสนุกด้วยได้ โจทย์ของคนไม่มีระดับข้อที่ 4 มีอยู่ว่า กำหนดให้ x เป็นจำนวนจริงบวก และ กำหนดค่า a,b,c ดังนี้ a = cosec25ฐ (มุมมีหน่วยเป็นองศาครับ) b = cosec265ฐ c = cosec2125ฐ และกำหนดให้ A เป็นเมตริกซ์ขนาด 3x3 ที่นิยามดังนี้ A = [ x2-a2, x2-b2, x2-c2; (x+a)3,(x+b)3,(x+c)3; (x-a)3,(x-b)3,(x-c)3; ] จงหาค่าของ x ที่ทำให้ A เป็น singular matrix. Comment จาก คนไม่มีระดับ : 1.) โจทย์ข้อนี้ค่อนข้างป่าเถื่อนหน่อยครับ ต้องขออภัยด้วย เพราะถ้าเอาโจทย์ประเภทมองแล้วตอบได้มาแปะไว้เดี๋ยวจะไม่สนุก โจทย์ที่ต้องคิดกันข้ามวันทำแล้วสนุกดี (คิดหลายวัน พอคิดออก ลงมือทำไม่กี่นาทีก็เสร็จ) 2.) ถ้าท่านทำแล้วไม่ออก และคิดว่าพิมพ์โจทย์ผิดช่วยแจ้งให้ทราบด้วยนะครับ เดี๋ยวจะเข้ามาแก้ไขให้ 3.) คำตอบมีค่าเดียวครับ เป็น irrational number ที่ไม่น่าเกลียดนัก หวังว่าทุกท่านคงสนุกกับการ solve โจทย์ พบกันใหม่ในโอกาสหน้านะครับ ขอให้โชคดี จาก คนไม่มีระดับ.
__________________
NoName = คนไม่มีระดับ ขอให้สนุกกับการแก้ปัญหาโจทย์นะครับ ปรารถนาดีต่อทุกคน จากใจ คนไม่มีระดับ 11 มกราคม 2002 11:03 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ NoName |
#2
|
|||
|
|||
คุณ Noname ฟิตดีแท้(ชมด้วยใจจริง) ข้อ 2 ผมยังไม่ได้เลย ไม่ต้องรีบเอาข้อ 5 มาลงนะ แถมบอกเองด้วยว่าข้อนี้ป่าเถื่อน ต้องใช้เวลานาน
|
#3
|
|||
|
|||
โอ้โหโจทย์ ยาก+???
|
#4
|
|||
|
|||
ผมไม่แน่ใจว่าโจทย์ถูกต้องหรือไม่ แต่ถ้าให้ x = 0 จะได้
det(A) = 0 โดยไม่ขึ้นกับค่า a, b, c เลยนะครับ เพราะ row ที่ 2 กับ 3 จะต่างกันแค่เครื่องหมายเท่านั้นเองครับผม 11 มกราคม 2002 21:11 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ warut |
#5
|
||||
|
||||
เค้าบอกว่า x เป็นจำนวนจริงบวกครับ ดังนั้น 0 ก็ตัดทิ้งไป
นี่ที่ผมคิดนะ จากการจัดรูป det A ไปๆมาๆ ได้เป็น det A=| 1 1 1 a2 b2 c2 a3-3x2a b3-3x2b c3-3x2c | คูณอยู่กับ 83x9 ได้ว่า x=+sqrt[(b2c3+c2a3+a2b3-a3b2-b3c2-c3a2) / 3*(b2c+c2a+a2b-b2a-c2b-a2c)] ...เหนือย ที่เหลือเป็นตรีโกนที่ไม่อยากคิดเลย วิธีคิดประมาณนี้รึเปล่าครับเนี่ย หรือว่าต้องคิดอะไรใน A ก่อนที่จะใส่ det เปล่าครับ |
#6
|
|||
|
|||
อ่านโจทย์ผิดอีกตามเคย...เฮ้อ
|
#7
|
||||
|
||||
จะได้ว่า x =0, +, - root[ (ab + bc + ca)/3 ]
แต่โจทย์ต้องการเฉพาะค่าบวก เมื่อแทนค่าต่าง ๆใน root[ (ab + bc + ca)/3 ] จะได้ x = 4[ root(3) + 1 ] หมายเหตุ วิธีคิดค่อนข้างยาวจึงละการแสดงวิธีทำ อ้อ. ของคุณ Hell ถ้าคิดไม่ผิดน่าจะไปต่อไปอีกมั้งครับ |
|
|