|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ถามเกี่ยวกับสมการเชิงฟังก์ชันครับ
สมมติว่ามีโจทย์ให้หา $f:R\rightarrow R$
แล้วผมแทนไปแทนมาจนได้ $f(f(x)-x)=3$ ผมจะสามารถสรุปได้ไหมครับว่า $f(x)$ เป็นฟังก์ชันคงตัว หรือ $f(x)-x$ เป็นค่าคงตัว |
#2
|
|||
|
|||
สรุปได้ถ้า $f$ เป็นฟังก์ชัน 1-1 ครับ
ถ้า $a \not= b$ แล้ว $f(a) \not= f(b)$ จะได้ว่า $f$ เป็นฟังก์ชัน 1-1 ครับ ถ้า $a \not= b$ แล้ว $f(a)=f(b)$ ตรงนี้จะได้ว่า $f$ ไม่ใช่ฟังก์ชัน 1-1 ความความแรกสมมูลกับข้อความนี้ ถ้า $f(a)=f(b)$ แล้ว $a=b$ จะได้ $f$ เป็นฟังก์ชัน 1-1 (มาจาก $p \rightarrow q \equiv \sim q \rightarrow \sim p)$ เพราะฉะนั้นสำหรับ $i \not= j$ ถ้า $f(f(x_{i})-x_{i})=f(f(x_{j})-x_{j}))$ แล้ว $f(x_{i})-x_{i}=f(x_{j})-x_{j}$ ทุก $x_{i},x_{j}$ $\in \mathbb{R}$ การจะสรุปข้อความนี้ได้ ต้องพิสูจน์ให้ได้ว่า $f$ เป็นฟังก์ชัน 1-1 ครับ ปล.ในโจทย์อาจจะบอกทางอ้อมสำหรับสมบัติของฟังก์ชัน 1-1 ก็ได้ครับ เช่น $f$ เป็นฟังก์ชันเพิ่มโดยแท้ หรือ ลองดูนี่ http://www.proofwiki.org/wiki/Contin...ictly_Monotone บทความบอกว่า ถ้า $f$ ต่อเนื่องบนช่วงปิด จะได้ว่า $f$ bijective ก็ต่อเมื่อ $f$ strictly monotone |
#3
|
||||
|
||||
แล้วถ้าไม่เป็น 1-1 แล้วจะเกิดอะไรขึ้นหรอครับ
|
#4
|
||||
|
||||
สรุปไม่ได้ครับ
|
#5
|
|||
|
|||
ลองโพสต์โจทย์เต็มๆมาดูครับ เผื่อจะช่วยได้บ้าง
เอ๊อ!! ผมมีอะไรจะให้ http://ohkawa.cc.it-hiroshima.ac.jp/...20Problems.pdf ในนี้มีเฉลย FE ของค่าย 2 มีนา 56,57 ครบทุกข้อเลย ไม่รู้อาจารย์เอามาจากอันนี้หรือเปล่านะ แต่ไม่มีข้อ 1,2 ค่ายมีนาปีล่าสุด ซึ่งขนมนมเนยมาก ก็น่าจะทำกันได้ทุกคน |
#6
|
||||
|
||||
ผมจำโจทย์ไม่ได้ละครับ ผมแค่ค้างคามาเฉยๆครับ 555 ขอบคุณสำหรับไฟล์ครับ
11 เมษายน 2014 22:22 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ polsk133 |
#7
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
I don't know if you'll be interested in the following example or not. Please see if this helps you in any way. I hope you'll like it. Let's consider the following $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ defined as \[ f(x) = \begin{cases} x^2+x+3 &\text{ when } 0<x<3 \\ 3 &\text{ otherwise} \end{cases} \] This function is not constant, but it satisfies $\forall x \in \mathbb{R}, f(f(x)-x)=3$.
__________________
อยากให้ประเทศไทยได้หกเหรียญทอง |
#8
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
|
#9
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
|
|
|