|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
การนับครับ (สมาคมคณิต ' 50)
มีจำนวนเต็ม 7 หลัก ที่เลขโดเเต่ละหลักเป็น 0 หรือ 1 หรือ 2 เเละ 11 หารลงตัวกี่จำนวน ข้อนี้ในหนังสือเขาเฉลยเเบบเเจงกรณีเยอะมากเลยครับ ผมเลยอยากได้เเนวคิดใหม่ๆ
|
#2
|
||||
|
||||
ลองพิจารณาเลขเจ็ดหลักก่อน $\overline{ABCDEFG} $ ใช้วิธีแบบเด็กประถมที่ใช้ทำข้อสอบพวกระดับประเทศ
$\overline{ABCDEFG}=1000000A+100000B+10000C+1000D+100E+10F+G$ $=(999999+1)A+(100001-1)B+(9999+1)C+(10001-1)D+(99+1)E+(11-1)F+G$ เศษจากการหารด้วย11 คือ $A-B+C-D+E-F+G$ ก็คือ $(A+C+E+G)-(B+D+F)$ เมื่อ $A,B,C,D,E,G \in \left\{\,0,1,2\right\} $ ทีนี้เราจะได้ว่า ก็แค่เลือก ค่าที่ทำให้ผลรวมเป็น 0 พิจารณา $B+D+F$ เกิดผลบวกได้คือ $0,1,2,3,4,5,6$ $0=0+0+0$....เกิดได้ 1 วิธี $1=0+1+0$....เกิดได้ 3 วิธี $2=0+2+0,0+1+1$....เกิดได้ 3+3=6 วิธี $3=0+1+2,1+1+1$....เกิดได้ 7 วิธี $4=0+2+2,1+1+2$....เกิดได้ 6 วิธี $5=1+2+2$....เกิดได้ 3 วิธี $6=2+2+2$....เกิดได้ 1 วิธี พิจารณา $(A+C+E+G)-(B+D+F)$ เกิดผลบวกได้คือ $0,1,2,3,4,5,6$ ตาม $B+D+F$ $0=0+0+0+0$....เกิดได้ 1 วิธี $1=1+0+0+0$....เกิดได้ 1 วิธี เพราะ $A$ ไม่เป็นศูนย์ $2=2+0+0+0,1+1+0+0$....เกิดได้ 1+3=4 วิธี $3=1+2+0+0,1+1+1+0$....เกิดได้ 3+3+3=9 วิธี $4=2+2+0+0,1+1+1+1,2+1+1+0$....เกิดได้ 1+3+6+3=13 วิธี $5=1+2+2+0,1+1+1+2$....เกิดได้ 3+6+3+1=13 วิธี $6=2+2+2+0,2+2+1+1$....เกิดได้ 3+3+3=9 วิธี ตัดกรณีที่เป็นศูนย์ทั้งหมดออก จะได้ว่าจำนวนวิธีทั้งหมดคือ $3+24+63+78+39+9=216$ จำนวน ไม่รู้ว่าจะได้เท่ากับที่เฉลยไหม เผลอๆเฉลยน่าจะใช้วิธีแบบนี้ครับ ผมลืมว่าเป็นการเรียงของที่ซ้ำกัน คำตอบที่ได้ตอนแรกเลยเกินคำตอบที่เฉลยครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 07 พฤษภาคม 2014 21:07 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ เหตุผล: พิมพ์ผิด |
#3
|
|||
|
|||
คือ เฉลยของผมมันตอบ 216 น่ะครับ
|
#4
|
||||
|
||||
ตอบ 216 ถูกแล้วครับ
#2 นับผิดหลายจุดเลยครับ |
#5
|
||||
|
||||
ขอบคุณครับคุณamankris ผมลืมไปว่ามันเรียงของซ้ำกัน เดี๋ยวแก้ตัวเลขอีกทีครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
|
|