|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
ข้อสอบ TMC รอบสอง
ใครจำข้อสอบ TMC รอบสองได้บ้าง มาแชร์กันค่ะ ปีไหนก็ได้ค่ะ
|
#2
|
|||
|
|||
#ตอนที่ 3 3rd TMC M.2
เป็นตาราง $13\times 13$ นะคะ |
#3
|
|||
|
|||
#ตอนที่ 1 3rd TMC M.2
$2^n=(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)...(2^{512}+1)+1$ จงหาว่า n=? |
#4
|
|||
|
|||
#3rd TMC M.2
|
#5
|
|||
|
|||
#3rd TMC M.2
กำหนดให้ $a=(2-\sqrt{3})^2+(2+\sqrt{3})^2$ ถ้าสามเหลี่ยมมีความยาวด้าน 3 ด้าน เท่ากับ a, a+1 และ a-1 ตามลำดับ จงหาว่าสามเลี่ยมนี้มีพื้นที่กี่ตารางหน่วย |
#6
|
|||
|
|||
#3rd TMC M.2
$\frac{a-b}{a+b}+\frac{b-c}{b+c}+\frac{c-a}{c+a}+\frac{(a-b)(b-c)(c-a)}{(a+b)(b+c)(c+a)}=n$ จงหาว่า n=? ก. 1 ข. $\frac{1}{a+b+c}$ ค. $\frac{2(a-b)(b-c)(c-a)}{(a+b)(b+c)(c+a)}$ ง. (จำไม่ได้) จ. ไม่มีข้อใดถูกต้อง 27 มีนาคม 2014 20:55 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ <KAB555> เหตุผล: เพิ่มช้อยส์ |
#7
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
จะได้ว่า แต่ละด้านของสามเหลี่ยมยาว 13,14,15 ตามลำดับ และใช้ Heron's Formula ก็ได้ครับ
__________________
ขอปลอบใจตัวเองหน่อยนะครับ: เอาน่า..นี่แค่สนามเดียว,ถือว่าฟาดเคราะห์ละกัน สนามหน้าต้องดีแน่[เคราะห์โดนฟาดไปเกลี้ยงแล้วนี่นา] สู้ๆ |
#8
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
แทน a = 2, b = 1, c = 0 จะได้ นิพจน์ที่ให้มาเท่ากับ 0 วิธีจริง $\frac{a-b}{a+b}+\frac{b-c}{b+c}+\frac{c-a}{c+a}+\frac{(a-b)(b-c)(c-a)}{(a+b)(b+c)(c+a)}=\frac{(a-b)(b+c)(c+a)+(b-c)(a+b)(c+a)+(c-a)(a+b)(b+c)+(a-b)(b-c)(c-a)}{(a+b)(b+c)(c+a)} ... (*)$ ให้ $P(a) = (a-b)(b+c)(c+a)+(b-c)(a+b)(c+a)+(c-a)(a+b)(b+c)$ จะได้ว่า $P(b) = 0$ ในทำนองเดียวกัน ถ้าให้ $P(b) = (a-b)(b+c)(c+a)+(b-c)(a+b)(c+a)+(c-a)(a+b)(b+c)$ จะได้ว่า $P(c) = 0$ และ ถ้าให้ $P(c) = (a-b)(b+c)(c+a)+(b-c)(a+b)(c+a)+(c-a)(a+b)(b+c)$ จะได้ว่า $P(a) = 0$ โดยทฤษฎีบทเศษเหลือ จะได้ $(a-b)(b-c)(c-a)$ เป็นตัวประกอบของ $P(a)$ นอกจากนี้ $P(a)$ ยังเป็น cyclic polynomial ดีกรี 3 แสดงว่า $(a-b)(b+c)(c+a)+(b-c)(a+b)(c+a)+(c-a)(a+b)(b+c) = k(a-b)(b-c)(c-a)$ เทียบสัมประสิทธิ์ของ $a^2$ จะได้ $k = -1$ ดังนั้น $(a-b)(b+c)(c+a)+(b-c)(a+b)(c+a)+(c-a)(a+b)(b+c) = -(a-b)(b-c)(c-a)$ ดังนั้นตัวเศษของจึงตัดกันได้ 0
__________________
The Lost Emic <<-- หนังสือเฉลยข้อสอบระดับประถมนานาชาติ EMIC ครั้งที่ 1 - ครั้งที่ 8 ชุดสุดท้าย หลงมา 23 มีนาคม 2014 23:35 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 5 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon |
#9
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$2(x+y+z+xyz)=(1+x)(1+y)(1+z)-(1-x)(1-y)(1-z)$ |
|
|