|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
สพฐ. 53-54 บางข้อ
ขอรบกวนสอบถามวิธีทำโจทย์คณิตศาสตร์สพฐ. ระดับเขต ปี 2553-2554 3 ข้อ ครับ
ข้อ 23 ปี 2553 ในการทอดลูกเต๋า 3 ลูกพร้อมกัน 1 ครั้ง จำนวนวิธีที่ผลรวมของแต้มบนหน้าลูกเต๋ามีค่าเท่ากับ 14 มีอยู่ทั้งหมดกี่วิธี ข้อ 28 ปี 2553 บทนิยาม สำหรับจำนวนเต็มบวก ${n}$ กำหนด ${sum(n)}$ แทนผลบวกของเลขโดดทุกจำนวนที่เขียนแทน ${n}$ ในระบบเลขฐานสิบ เช่น ${sum(976)=9+7+6=22}$ กำหนด ${n=(14^\frac{1}{8}-7^\frac{1}{16})(14^\frac{1}{4}+7^\frac{1}{8})(14^\frac{1}{2}+7^\frac{1}{4})(14+7^\frac{1}{2})(7^\frac{1}{16})(28^\frac{1}{16}+1) }$ จงหาค่าของ ${sum(n)}$ ข้อ 21 ปี 2554 สุ่มหยิบฉลากที่มีจำนวนนับตั้งแต่ 1 ถึง 2020 เขียนกำกับไว้ ใบละ 1 จำนวน มา 1 ใบ ถ้าความน่าจะเป็นที่ได้สลากที่จำนวนนั้นยกกำลังสามแล้วหารด้วย 3 ไม่ลงตัว เท่ากับ ${\frac{a}{b}}$ โดยที่ ${b\not=0}$ และ ห.ร.ม. ของ ${a}$ กับ ${b}$ เท่ากับ 1 แล้ว ${a+b}$ มีค่าเท่าใด
__________________
คณิตศาสตร์ = สิ่งมหัศจรรย์ 01 มกราคม 2014 16:40 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Guntitat Gun |
#2
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
จะได้ $(a-b)(a^2+b^2)(a^4+b^4)(a^8+b^8)(b)(28^{1/16}+1) \times \frac{a+b}{a+b}$ $=\frac{(a^{16}-b^{16})(b)(28^{1/16}+1)}{a+b}$ แล้วก็แทนค่า a, b ลงไป จากนั้นเอา b คูณยัดเข้าไปในวงเล็บหลัง และตัวส่วนก็ดึง $7^{1/16}$ ออกมาก็จะตัดกับตัวเศษได้เท่ากับ 189 ครับ ดังนั้น sum(189)=18 |
#3
|
|||
|
|||
ขอขอบคุณทั้งสองท่านมากครับ
--ขอคารวะ--
__________________
คณิตศาสตร์ = สิ่งมหัศจรรย์ |
#4
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ใบที่ $3,6,9,...,2019 = 673$ ใบ ความน่าจะเป็น = $\frac{2020-673}{2020}\,=\,\frac{1347}{2020}=\frac{a}{b}$ $\therefore a+b=1347+2020=3367$ ///อันนี้ผิด ไปดู #7///
__________________
-It's not too serious to calm - Fighto! 09 มกราคม 2014 10:49 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ computer |
#5
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ให้ $14^\frac{1}{8}=a, 7^\frac{1}{16}=b$ จะได้ $n=(a-b)(a^2+b^2)(a^4+b^4)(a^8+b^8)(b)(28^{\frac{1}{16}}+1)$ ---(*) พิจารณา $28^{\frac{1}{16}}=7^{\frac{1}{16}}\cdot 2^{\frac{1}{8}}=b\times2^{\frac{1}{8}}$ และ $a=14^\frac{1}{8}=7^\frac{1}{8}\cdot2^{\frac{1}{8}}=b^2\times2^{\frac{1}{8}}$ จะได้ว่า $\frac{a}{b}=28^{\frac{1}{16}}$ แทนค่าลงใน (*) จะได้ $n=(a-b)(a^2+b^2)(a^4+b^4)(a^8+b^8)(b)(\frac{a}{b}+1)$ จะได้ $n=(a+b)(a-b)(a^2+b^2)(a^4+b^4)(a^8+b^8)=a^{16}-b^{16}$ (ผลต่างกำลังสอง) $=196-7=189$ $sum(n)=1+8+9=18$
__________________
-It's not too serious to calm - Fighto! |
#6
|
||||
|
||||
ข้อ 21 ปี 2554 มีลักษณะภาษาที่น่าสนใจและจดจำมาก
ในคำว่า "ที่จำนวนนั้นยกกำลังสามแล้วหารด้วย 3 ไม่ลงตัว" หมายถึง "จำนวนนั้นเป็นเลขกำลังสามสมบูรณ์ และไม่เป็นพหุคูณของ 3" --> ลองดูข้อสอบรอบแรก ปี 2550 ข้อ 13 ใช้ภาษาเดียวกันเลย Attachment 15408 08 มกราคม 2014 11:52 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Puriwatt |
#7
|
||||
|
||||
สพฐ ระดับประเทศ ปี 2553
ข้อนี้ น่าจะตอบ 109 หรือเปล่าครับ |
#8
|
||||
|
||||
สพฐ ระดับประเทศ ปี 53
ทำไมถึงไม่ตอบ 237 ครับ |
#9
|
|||
|
|||
ตอบน้องเจมส์ น้องนี่รอบคอบดีนะ
1.ตอบ 109 ถูกแล้วครับ มันต้องคิดจาก 6+6-1 (มาจาก $n(A)+n(B)-n(A\cap B)$) 2.ตอบ 237 ถูกแล้วเหมือนกัน มันถามไม่เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ ให้นับพวกที่มีตัวประกอบร่วมกับ 1005 ซึ่งก็มี $166+100+7-33-2-1+0=237$ |
#10
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ขอบคุณมากๆครับ |
|
|