#1
|
|||
|
|||
ijso 56
$\frac{a}{b}$ + $\frac{b}{a}$ = 6 แล้ว $[\frac{a^2 - b^2}{a^2 + b^2}]^2$ มีค่าเท่ากับเท่าไร
ขอวิธ๊คิดแบบละเอียดหน่อยนะครับ |
#2
|
||||
|
||||
จาก $\frac{a}{b} +\frac{b}{a}=6$ ดังนั้น $\frac{a^2+b^2}{ab}=6$
$\frac{ab}{a^2+b^2}=\frac{1}{6}$ $(\frac{ab}{a^2+b^2})^2=\frac{1}{36}$ $\frac{a^2b^2}{a^4+2a^2b^2+b^4}=\frac{1}{36}$ $\therefore (\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2})^2=\frac{a^4-2a^2b^2+b^4}{a^4+2a^2b^2+b^4}$ $=\frac{a^4+2a^2b^2+b^4}{a^4+2a^2b^2+b^4}-\frac{4a^2b^2}{a^4+2a^2b^2+b^4}$ $=1-\frac{4}{36}=\frac{8}{9}$
__________________
16.7356 S 0 E 18:17:48 14/07/15 |
#3
|
|||
|
|||
ฝากช่วยคิดหน่อยนะครับ 1) $x^4 - 4x^3 + 8x^2 - 8x + 7 $ มีค่าต่ำสุดเท่ากับเท่าไรหรอครับ
2) มีจำนวนเต็ม a ทั้งหมดกี่จำนวนที่ทำให้ $x^2 + 100 > ax $ และ $x^2 + a^2 > 12x $ สำหรับทุกจำนวนจริง x |
#4
|
||||
|
||||
$x^4 - 4x^3 + 8x^2 - 8x + 7 =(x^4 - 4x^3 + 4x^2) +(4x^2- 8x) + 7 $
|
#5
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$x^2+100\geqslant 2\sqrt{100x^2} = 20x \therefore 20>a$ $x^2+a^2\geqslant 2\sqrt{x^2a^2} = 2ax \therefore 2a>12$ ดังนั้น $20>a>6 \therefore$ มี a ที่สอดคล้องทั้งหมด 13 ตัว
__________________
16.7356 S 0 E 18:17:48 14/07/15 |
#6
|
|||
|
|||
ข้อ1) $x^4 - 4x^3 + 8x^2 - 8x + 7 $ มีค่าต่ำสุดเท่ากับเท่าไร
$x^4 - 4x^3 + 8x^2 - 8x + 7=[(x^2-2x)^2+4(x^2-2x)+4]+3=(x^2-2x+2)^2+3 $ $\therefore f(x)$ จะต่ำสุดเมื่อ $(x^2-2x+2)^2=0$ นั่นคือ $f(x)_{min}=3$ |
#7
|
||||
|
||||
$x^2-2x+2\geqslant 1$
__________________
16.7356 S 0 E 18:17:48 14/07/15 |
#8
|
||||
|
||||
#6
$a$ เป็นลบได้ครับ |
#9
|
||||
|
||||
__________________
16.7356 S 0 E 18:17:48 14/07/15 |
#10
|
|||
|
|||
ขอบคุณครับคุณSiriusที่ช่วยแก้ให้
$[(X-1)^2+1]^2+3$ f(x) ต่ำสุดเมื่อ x=1 นั่นคือ 1+3=4 14 ตุลาคม 2013 11:47 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ artty60 |
#11
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
และ$a^2-36<0$
__________________
โลกนี้ช่าง... 15 ตุลาคม 2013 06:47 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ นกกะเต็นปักหลัก |
#12
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
เช่น ต้องเป็น $ \left(\,\frac{a}{2} \right) ^2 < 100 $ เพราะว่า $x^2+ 100 > ax$ --> จัดรูปได้เป็น $(x^2-2(a/2)x+(a/2)^2 > (a/2)^2-100$ หรือ $(x-a/2)^2 \geqslant 0 > (a/2)^2-100$ |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
(ข้อสอบ IJSO 2555) วันนี้ใครไปสอบ IJSO บ้างคะ | lookket | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น | 70 | 02 เมษายน 2015 15:35 |
ใครรู้ชื่อหนังสือเฉลยijsoม.ต้น วิชา เคมี - ชีวะ | yonexyy | ฟรีสไตล์ | 2 | 03 เมษายน 2010 14:36 |
IJSO ครั้งที่ 7 คณิตศาสตร์ | Maths-man | ข่าวคราวแวดวง ม.ต้น | 13 | 28 มกราคม 2010 19:28 |
วันนี้ใครไปสอบ ijso มาบ้างอ่ะ เป็นไงกันบ้าง | MEAN^^ | ฟรีสไตล์ | 4 | 19 มกราคม 2010 18:31 |
ใครสอบ IJSO บ้างครับ | GoRdoN_BanksJunior | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น | 4 | 03 มกราคม 2010 17:43 |
|
|