|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
สมการ diophantine ไม่มีคำตอบ
Prove that the equation $x^2+y^2=3z^2$ has no integer solution $(x,y,z)\not= (0,0,0)$
__________________
ต้องสู้ถึงจะชนะ CCC Mathematic Fighting เครียด เลย |
#2
|
||||
|
||||
mod 3,infinite descent หรือเปล่าครับ
__________________
16.7356 S 0 E 18:17:48 14/07/15 10 ตุลาคม 2013 17:34 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Sirius |
#3
|
||||
|
||||
สมมติว่ามีชุดคำตอบ $(x,y,z)\not= (0,0,0)$
เนื่องจากสามารถแทน $(x,y,z)$ ด้วย $(\left|x\right|,\left|y\right|,\left|z\right|)$ จึงเป็นการเพียงพอที่จะพิจารณากรณีที่ $x,y,z>0$ โดยไม่เสียนัยทั่วไป ให้ $(x,y,z)$ เป็นชุดคำตอบที่ $\left|x\right|$ น้อยที่สุด ---------------------(1) จาก $x^2+y^2=3z^2$ ดังนั้น $3\,\left|\,x^2+y^2\right. $ แต่จาก $x^2,y^2 \equiv 0,1\ (\rm{mod}\ 3)$ ดังนั้น $x^2\equiv y^2\equiv 0\ (\rm{mod}\ 3)$ นั่นคือมี $x_1,y_1$ ที่ทำให้ $x=3x_1,y=3y_1$ จะได้ว่า $(3x_1)^2+(3y_1)^2=3z^2$ $3x_1^2+3y_1^2=z^2$ ดังนั้น $z \equiv 0\ (\rm{mod}\ 3)$ และให้ $z=3z_1$ จึงได้ว่า $3x_1^2+3y_1^2=(3z_1)^2$ $\therefore x_1^2+y_1^2=3z_1^2$ ได้ว่า $(x_1,y_1,z_1)$ เป็นชุดคำตอบ และ $\left|x_1\right| < \left|x\right|$ ขัดแย้งกับ (1) ดังนั้นไม่มีชุดคำตอบ $(x,y,z)$ ที่สอดคล้องกับ $x^2+y^2=3z^2$
__________________
16.7356 S 0 E 18:17:48 14/07/15 10 ตุลาคม 2013 17:46 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Sirius |
#4
|
||||
|
||||
ขอบคุณมากครับ
__________________
ต้องสู้ถึงจะชนะ CCC Mathematic Fighting เครียด เลย |
#5
|
||||
|
||||
ขออีกคำถามเเล้วกันนะครับ เเต่ไม่เกี่ยวกับ diophantine นะครับ
จงเเสดงว่าถ้า m,n เป็นจำนวนเต็มบวก เเล้ว $\frac{(2m)!(2n)!}{m!n!(m+n)!}$ เป็นจำนวนเต็ม
__________________
ต้องสู้ถึงจะชนะ CCC Mathematic Fighting เครียด เลย |
#6
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ลอง pf ดูครับ พอได้แล้ว เข้า Legendre's Formula เลยฮะ |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
สอบถามผู้รู้เรื่องสมการ Diophantine (คนหัวโบราณ) | wee | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 4 | 09 ธันวาคม 2010 17:42 |
ปัญหา Diophantine ที่แก้ยากมาก 24 ข้อ | Switchgear | ทฤษฎีจำนวน | 111 | 06 ธันวาคม 2010 19:13 |
Diophantine Eq. | beginner01 | ทฤษฎีจำนวน | 5 | 03 เมษายน 2010 14:51 |
Diophantine Equation | dektep | ทฤษฎีจำนวน | 30 | 19 กุมภาพันธ์ 2010 20:44 |
แจกหนังสือ Diophantine Cambridge | Soopreecha | ฟรีสไตล์ | 0 | 02 สิงหาคม 2008 14:55 |
|
|