|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ถามโจทย์แคลคูลัส1 ครับ
$\lim_{x \to \infty} \dfrac{e^x +1}{\sqrt{x^2-1} } $
ข้อนี้คำตอบคือ infinity ใช่ไหมครับ แต่ว่าวิธีที่ผมทราบคือการใช้โลปิตาลหลายรอบมากๆ จึงอยากถามว่ามีวิธีที่คิดง่ายๆสวยๆหรือเปล่าครับ
__________________
แข่งคณิตฯ คิดได้ ง่ายดายเหลือ แข่งทุกเมื่อ ร้อนแรง แจ้งประจักษ์ รับรางวัล หลากหลาย มากมายนัก แต่แข่งรัก ยากแท้ แพ้ใจเธอ |
#2
|
||||
|
||||
ใช้ Squeeze theorem ได้ไหม
|
#3
|
||||
|
||||
ขอบคุณ แฟร์ และ Amankis มากครับ
ทีแรกผมคิดว่าอาจจะมีการแปลงรูปให้ง่ายกว่านี้
__________________
แข่งคณิตฯ คิดได้ ง่ายดายเหลือ แข่งทุกเมื่อ ร้อนแรง แจ้งประจักษ์ รับรางวัล หลากหลาย มากมายนัก แต่แข่งรัก ยากแท้ แพ้ใจเธอ |
#4
|
||||
|
||||
กระจาย Taylor series ของ $e^x$ เอาก็ได้ครับ
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... |
#5
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
กระจาย Taylor's Series $$\displaystyle \lim_{x \to \infty} \dfrac{1+\frac{x}{1}+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+...}{x}=\displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}+1+\frac{x}{2!}+\frac{x^2}{3!}+...=\infty $$
__________________
WHAT MAN BELIEVES MAN CAN ACHIEVE |
#6
|
||||
|
||||
จริงๆตอบว่าลิมิตเท่ากับ $\infty$ ไม่ได้นะครับ ควรจะตอบว่า ลิมิตเข้าใกล้ $\infty$ แทน
ไม่แน่ใจว่าการหาลิมิตใช้คำว่าเท่ากับได้หมดหรือเปล่าอ่ะครับ แต่จำได้ว่าถ้าเป็นแบบนี้จะใช้เท่ากับไม่ได้อ่ะครับ
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... 11 สิงหาคม 2013 19:50 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ~ArT_Ty~ |
#7
|
||||
|
||||
ขอบคุณครับ ^^
__________________
WHAT MAN BELIEVES MAN CAN ACHIEVE |
#8
|
|||
|
|||
สมัยผมเเรียนลองทำเองแล้วตรวจคำตอบด้วยเครื่องคิดเลข ดูว่าตรงไหม สนุกดีเหมือนกันนะ เอาไว้ซ้อมเตรียมสอบด้วย
|
#9
|
||||
|
||||
มี fact หนึ่งที่มีประโยชน์คือ "for a>1 and n=real, exponential $a^x$ grows faster than polynomial $x^n$"
เขียนในรูปลิมิตคือ $\displaystyle\lim_{x \to \infty} \frac{a^x}{x^n} = \infty $ และ $ \frac{e^x+1}{x} \leqslant \frac{e^x+1}{\sqrt{x^2 -1} } \leqslant \frac{e^x+1}{\sqrt{x} } $ for large enough x take limit $x\rightarrow \infty $ เข้าไป แล้วใช้ Squeeze Theorem ก็จะสรุปได้ครับ
__________________
I am _ _ _ _ locked 03 กันยายน 2013 00:38 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ t.B. |
|
|