|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#31
|
|||
|
|||
1.4 2.2 6.3 7.4 8.3 10.1 11.4 14.1 16.15 17.1142 18.11,-11 19.1/2012 20.1/6 21.0 22.8150
27.1/2 32.3root3/2 นี่คือคำตอบตอนที่ที่ผมสอบ(ทำไม่ได้หลายข้อ) |
#32
|
|||
|
|||
ข้อสอบที่โพสไว้ Linkเสียแล้วครับ T_T
|
#33
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$$x=-\frac{y^2-9}{5y+1}=-\frac{1}{5}y+\frac{1}{25}+\frac{224}{125} \cdot \frac{5}{5y+1}$$ อินทิเกรตตั้งแต่ $y=0$ ถึง $y=3$ ได้ $$\Big[ -\frac{1}{10}y^2+\frac{1}{25}y+\frac{224}{125} \ln (5y+1) \Big]_{y=0}^3$$ เท่ากับ $$\frac{896}{125} \ln 2 - \frac{39}{50}$$ ที่เหลือก็คูณ 4 เข้าไปเป็น $$\frac{3584}{125} \ln 2 - \frac{78}{25}$$ ได้คำตอบเท่ากันครับ
__________________
keep your way.
28 มกราคม 2012 15:11 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ PP_nine |
#34
|
||||
|
||||
เคยเห็นว่ามีสองข้อที่น่าสนใจดี
_______________________________________________________________________________ 1. ให้ $a,b \in \mathbb{R}$ ซึ่งสอดคล้องสมการ $\log (1+a^2) - \log ab - 2 \log 2 = 1 - \log (100+b^2)$ จงหาค่า $a+b$ ที่เป็นไปได้ทั้งหมด ชัดเจนว่าไม่มีตัวใดมีค่าเป็น 0 ได้ (ดูจาก $\log ab$) จัดรูปเป็น $a^2b^2+100a^2+b^2+100=40ab$ และสังเกตว่า LHS แต่ละพจน์เป็นบวกเสมอ ใช้ AM-GM กับ LHS ได้ว่า $a^2b^2+100a^2+b^2+100 \ge 40ab$ นั่นคือ อสมการเป็นสมการ ซึ่งเกิดเมื่อ $a^2b^2=100a^2=b^2=100$ ดังนั้น $(a,b)=(-1,-10),(1,10)$ ได้ $a+b=-11,11$ 2. หาจำนวนเต็ม $n$ ทั้งหมดที่สอดคล้องสมการ $$\left\lfloor\,\frac{n}{1!}\right\rfloor + \left\lfloor\,\frac{n}{2!}\right\rfloor + \left\lfloor\,\frac{n}{3!}\right\rfloor + \cdots + \left\lfloor\,\frac{n}{2554!}\right\rfloor = 2011$$ จำนวนเต็ม n ซึ่งสอดคล้องสมการต้องไม่เป็นลบ เพราะทำให้ LHS ติดลบ เพราะอนุกรม $\dfrac{1}{0!}+\dfrac{1}{1!}+\dfrac{1}{2!}+\cdots=e$ ลู่เข้าอย่างรวดเร็ว จึงใช้การประมาณว่า $\dfrac{1}{1!}+\dfrac{1}{2!}+\cdots+\dfrac{1}{2554!} = e-1$ และเพราะ $\left\lfloor\, x \right\rfloor \le x$ สำหรับทุกจำนวนจริง x ดังนั้น $$2011 \le n \Big( \frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\cdots+\dfrac{1}{2554!} \Big) < n(e-1)$$ $$n > \frac{2011}{e-1} > 1170$$ แทน $n=1171$ ได้ LHS=2009 แทน $n=1172$ ได้ LHS=2011 แทน $n=1173$ ได้ LHS=2012 และถ้ามากกว่านี้ก็ยิ่งทำให้ LHS มีค่าเพิ่มขึ้น คำตอบจึงเป็น $n=1172$ เพียงคำตอบเดียว
__________________
keep your way.
28 มกราคม 2012 17:21 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ PP_nine |
#35
|
||||
|
||||
อยากได้ข้อสอบชุดนี้จังเลยครับ ใครมีเก็บไว้บ้าง
__________________
เมื่อไรเราจะเก่งเลขน้าาาาาา ~~~~ T T ไม่เก่งซักที ทำไงดี |
#36
|
||||
|
||||
ผมแปลงจากไฟล์ภาพมาเป็นไฟล์pdfแล้วอัพขึ้นmediafireแล้วครับคุณ-InnoXenT-
ลองเข้าไปโหลดดูครับ TUMSCO_9th
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
|
|