|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#16
|
||||
|
||||
ข้อ12
$2-\frac{2}{(x-2)^2}\leqslant \frac{1-x}{2-x} $ จะได้ว่า $x \not=2$ $2-\frac{2}{(x-2)^2}-\frac{x-1}{x-2} \leqslant 0 $ $2(x-2)^2-2-(x-1)(x-2)\leqslant 0$ $x^2-5x+4\leqslant 0$ $(x-4)(x-1)\leqslant 0$ $1\leqslant x \leqslant 4$ และ $x \not=2$ ค่าที่น้อยที่สุดของ $x$ คือ $1$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#17
|
||||
|
||||
ข้อ7
$3\left|\,x-1\right|-2\left|\,x\right| >2\left|\,3x+1\right| $ พิจารณาตามช่วงของค่า $x$ 1. $x \geqslant 1$ $3(x-1)-2x>2(3x+1)$ $x-1>6x+2$ $x<-\frac{3}{5} $ ไม่มีค่า x ที่สอดคล้องกัน 2. $0\leqslant x \leqslant 1$ $-3(x-1)-2x>2(3x+1)$ $-5x+3>6x+2$ $x<\frac{1}{11} $ ได้ค่า xคือ $0 \leqslant x < \frac{1}{11} $ 3.$-\frac{1}{3}\leqslant x <0 $ $-3(x-1)+2x>6x+2$ $x<\frac{1}{7} $ ได้ค่า xคือ $-\frac{1}{3}\leqslant x <0$ 4.$x<-\frac{1}{3}$ $-3(x-1)+2x>-6x-2$ $x>-1$ ได้ค่า xคือ $-1< x <-\frac{1}{3}$ ได้คำตอบคือ $-1< x < \frac{1}{11}$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#18
|
||||
|
||||
ข้อ7. แยกกรณีตามเซต $A$
1.$A=\varnothing $ เหลือแค่พิจารณา $B\subset C$ จะได้ว่า $B$ เป็นไปได้ 2 แบบคือมีสมาชิก 1 ตัว กับ 2 ตัว 1.1 เซต Bมีสมาชิก 1 ตัว มีได้ 3 แบบ แต่ละแบบทำให้เกิดเซต Cได้ทั้งหมด 3 แบบ รวมแล้วได้ทั้งหมด 9 แบบ 1.2 เซต Bมีสมาชิก 2 ตัว มีได้ 3 แบบ แต่ละแบบทำให้เกิดเซต Cได้ทั้งหมด1 แบบ รวมแล้วได้ทั้งหมด 3 แบบ กรณีที่ Aเป็นเซตว่างได้ $(A,B,C)$ ทั้งหมด 12 แบบ 2.$A \not= \varnothing $ กรณีจะล็อคให้ $A$ มีสมาชิก 1ตัว , $B$ มีสมาชิก 2ตัว และ $C$ มีสมาชิก 3ตัว จำนวนที่เกิดขึ้นเท่ากับ $3 \times 2=6$ จำนวนสมาชิกของ $T$ เท่ากับ $18$ วิธีแรกไม่สมบูรณ์เพราะขาดกรณีที่มีบางเซตเท่ากัน วิธีที่สอง ตามรูปที่แนบ จะเห็นว่า สมาชิกแต่ละตัวในเซต $S$ เลือกลงได้ 4 ที่คือบริเวณหมายเลข $1,2,3,4$ ลงได้ทั้งหมด $3^4$ แต่หักออกด้วยกรณี 1.ที่ไปลงที่หมายเลข $1$ ทั้งสามเลข ,ที่หมายเลข $2$ ทั้งสามเลข,ที่หมายเลข $3$ ทั้งสามเลขและที่หมายเลข $4$ ทั้งสามเลข รวมแล้ว 4 แบบ 2.ที่ไปลงที่หมายเลข $1$ ทั้งสองเลข ,ที่หมายเลข $2$ ทั้งสองเลขและที่หมายเลข $3$ ทั้งสองเลขและที่หมายเลข $4$ ทั้งสองเลข รวมแล้ว $3\times 4\times 3=36$ แบบ 3.กรณีที่ลงที่หมายเลข $4$ ไว้ก่อน 1 ตัวแล้วอีกสองหมายเลขลงแยกกัน รวมแล้ว $3\times 3\times 2=18$ แบบ ซึ่งไม่ทำให้เกิดเซตตามเงื่อนไข ไม่เท่ากันแถมยังรุงรังมากกว่า ขอกลับไปคิดก่อนว่าวิธีไหนมันฟาล์ว ถ้าถามตามวิธีที่สองจะได้ว่าจำนวนสมาชิกของเซต T คือ $4^3=64$ ไม่ต้องคิดว่าจะลบออกจากกรณีไหน เพราะเราล็อคจากการกำหนดตามรูปแล้ว
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 10 กรกฎาคม 2013 16:50 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#19
|
||||
|
||||
ข้อ6.
$n^6-1=(n^2-1)(n^4+n^2+1)$ $(n^4+n^2+1)=\frac{n^6-1}{n^2-1}=\frac{(n^3-1)(n^3+1)}{(n-1)(n+1)} $ $=(n^2-n+1)(n^2+n+1)$ $n^4+n^2+1$ เป็นจำนวนเฉพาะเมื่อ 1.$n^2-n+1=1$ หรือ 2.$n^2+n+1=1$ จาก 1 $n(n-1)=0 \rightarrow n=0,-1$ จาก 2 $n(n+1)=0 \rightarrow n=0,1$ โจทย์กำหนดให้ $n$ เป็นจำนวนเต็มบวก ดังนั้นได้ว่า $n=1$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 09 กรกฎาคม 2013 17:03 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#20
|
|||
|
|||
พอจะมีขอสอบเข้าค่ายแรกปี 55 มั้ยครับ
|
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ปลุกกระทู้ด้วยโจทย์...ของปี 2549 ครับ | littledragon | เรขาคณิต | 4 | 05 ธันวาคม 2009 18:02 |
ข้อสอบเสริมปัญญา คณิตศาสตร์ 2549 | คusักคณิm | ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย | 6 | 21 กรกฎาคม 2009 15:03 |
เฉลยข้อสอบการแข่งขันคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์โอลิมปิกแห่งประเทศไทย2549 | เด็กอยากเทพ | ข้อสอบโอลิมปิก | 5 | 16 มกราคม 2009 21:15 |
ข้อสอบโอลิมปิกรอบ1 2549 | คusักคณิm | ข้อสอบโอลิมปิก | 4 | 26 ธันวาคม 2008 18:14 |
สสวท. เริ่มรับสมัครสอบโอลิมปิก ปี 2549 แล้ว | gon | ข่าวคราวแวดวง ม.ปลาย | 5 | 23 มิถุนายน 2006 20:33 |
|
|