|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
เตรียมสอบสมาคมคณิตศาสตร์
1. จงหาจำนวนของจำนวนตรรกยะ \( \frac{m}{n} \) ทั้งหมดซึ่ง
- $0<\frac{m}{n} <1$ - $(m,n) = 1$ - $mn = 25! $ 2. จงหาค.ร.น. ที่น้อยที่สุดของจำนวนนับ 20 จำนวน ที่ไม่จำเป็นต้องแตกต่างกัน ซึ่งมีผลบวกเท่ากับ 801 3. จงหาจำนวนเต็มบวก n ที่เล็กที่สุดซึ่งทุกๆ หลักของ 15n ประกอบด้วย 8 และ 0 4. จงหาหลักหน่วยของ \( \lceil{\frac{10^20000}{10^{100}+3}}\rceil \) 5. ให้ x1, x2, x3, ... เป็นจำนวนซึ่งสามารถเขียนเป็นผลบวกของตัวยกกำลังของ 3 ซึ่ง x1< x2< x3< ... เช่น x1 = 30, x2 = 31, x3 = 30+31 จงหาค่าของ x100 6. จงหาจำนวนเต็มบวก m,n ทั้งหมดที่ทำให้ 2m = 3n+5 7. จงหาผลบวกของจำนวนเต็มบวก n ทั้งหมดที่ทำให้ n2-19n+99 เป็นกำลังสองสมบูรณ์ 8. มีคู่อันดับ (a,b) กี่คู๋อันดับ เมื่อ $19\leqslant a\leqslant b\leqslant 97$ และ $49\mid a^2+b^2$ 9. จงหาจำนวนเต็ม n ทั้งหมดที่ทำให้ $n+1\mid n^2+1$ |
#2
|
||||
|
||||
$3.8880$ ครับ
7.17ครับ 9. 0,-2,1,-3
__________________
โลกนี้ช่าง... 12 กรกฎาคม 2013 09:32 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ นกกะเต็นปักหลัก |
#3
|
||||
|
||||
ข้อ 6
ได้ (m,n) = (3,1) , (5,3) ไม่แน่ใจว่าจะมีตัวอื่นๆ รึเปล่า ได้แต่ว่า n เป็นจำนวนคี่เท่านั้น...
__________________
มองมุมกลับ...ปรับมุมมอง |
#4
|
||||
|
||||
ข้อ 1 ลองเขียนให้อยู่ในรูปผลคูณของจำนวนเฉพาะสิครับ จะเกิดจำนวนเฉพาะ 9 ตัวมาคูณกัน (ยังไม่นับเลขชี้กำลังนะครับ)
ถ้า $(m,n)=1$ และ $mn=25!$ แสดงว่า $m$ และ $n$ ต้องเกิดจากการคูณด้วยจำนวนเฉพาะเหล่านั้น แต่ว่าไม่มีจำนวนเฉพาะตัวไหนซ้ำกัน ประมาณว่าเอามาเป็นก้อนๆ รวมเลขชี้กำลังด้วย จะได้ว่ามีสิทธิ์เลือกทั้งหมด $2^9$ วิธีครับ แต่ว่าเขาบอกว่า $m<n$ แสดงว่าต้องหารออกด้วย $2$ (ออกครึ่งหนึ่ง) จึงตอบว่ามีทั้งหมด 256 คู่ครับ ผิดถูกยังไงชี้แนะด้วยครับ
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... |
#5
|
||||
|
||||
ข้อ 5 ลองเปลี่ยน 100 เป็นเลขฐานสอง แล้วเอาชุดตัวเลขจากเลขฐานสองนั้นมาเขียนในฐาน 3 ก็จะได้คำตอบครับ
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... |
|
|